Antideriven : c, solo sé que queda 8x ^ 2 / 2 pero el (4x - 7) ^ 5 lo paso arriba con exponente negativo?

Tienes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B8x%7D%7B9%2A%284x-7%29%7D%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

reescribes la integral para que quede más fácil de resolver usando cambio de variable dónde

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D4x-7" />

derivas "u" porque también tienes que cambiar el "dx" de la ecuación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D4dx" />

por ende

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28u-7%29%2F4%20%20%20%5C%5C%20%20dx%3Ddu%2F4" />

entonces reescribes la integral como sigue :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B8%28%20%5Cfrac%7Bu%2B7%7D%7B4%7D%29%2A%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B4%7D%7D%7B9%2A%28u%5E%7B5%7D%29%7D%20%7D%20%5C%2C%20" />

los números que van multiplicando la integral, lo puedes sacar de ella

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B4%2A4%2A9%7D%20%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7Bu%2B7%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7D%20%7D%20%5C%2C%20du" />

En este caso la suma la puedes separar en la suma 2 integrales :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%20%28%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7Ddu%20%7D%2B%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7D%20%7Ddu%20%29%20%5C%2C" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%20%28%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B4%7D%7Ddu%20%7D%2B%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B7%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7D%20%7Ddu%20%29%20%5C%2C" />

como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B4%7D%7D%20%3Du%5E%7B-4%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7D%3Du%5E%7B-5%7D" />

te queda

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%28%5Cint%20%7B%20u%5E%7B-4%7Ddu%20%7D%2B7%2A%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B5%7D%7D%20%7Ddu%29%20%5C%2C" />[img = 10]

Luego resuelves las integrales.

Según las reglas de tabla de integrales

[img = 11]

[img = 12]

Por lo tanto te queda = [img = 13] = [img = 14]

sumando normalmente :

[img = 15]

[img = 16]

[img = 17]

como u = 4x - 7 reemplazas

[img = 18]

[img = 19]

[img = 20]

[img = 21].