Analiza la inyectividad y sobreyectividad de las funciones f : ℝ → ℝ, utilizando los métodos algebraico, gráfico y de análisis de valores : a. F : x ↦ f(x) = 4x3 - 2b. F : x ↦ f(x) = raíz cuadrada de x + 4c. F : x ↦ f(x) = - 4x + tres cuartos.
En resumen
Comenzaremos definiendo los conceptos del tipo de funciones indicadas : Función inyectiva : Es aquella función para la cual a cada valor de X sólo le corresponde un valor de Y.
Comenzaremos definiendo los
conceptos del tipo de funciones indicadas :
Función inyectiva : Es
aquella función para la cual a cada valor de X sólo le corresponde un valor de
Y.
Función sobreyectiva : Es
aquella función para la cual a cada elemento el conjunto de llegada le
corresponde, al menos, un elemento del dominio que le corresponde
Con lo indicado se procede
a analizar las funciones indicadas
a.
F(x) = 4x ^ 3 - 2
Función inyectiva
f(x1) = f(x2)
4(x1) ^ 3 - 2 = 4(x2) ^ 3 – 2
4(x1) ^ 3 = 4(x2) ^ 3
(x1) ^ 3 = (x2) ^ 3
x1 = x2
Por lo tanto la función es
inyectiva
Función sobreyectiva
Dom f(x) = R
Rg f(x) = R
Por lo tanto la función es
sobreyectiva
b.
F(x) = (x + 4) ^ (1 / 2)
Función inyectiva
f(x1) = f(x2)
[(x1) + 4] ^ (1 / 2) = [(x2) + 4] ^ (1 / 2)
{[(x1) + 4] ^ (1 / 2)} ^ 2 = {[(x2) + 4] ^ (1 / 2)} ^ 2
(x1) + 4 = (x2) + 4
x1 = x2
Por lo tanto la función es
inyectiva
Función sobreyectiva
Dom f(x) = [ - 4, + inf)
Rg f(x) = [0, + inf)
Por lo tanto la función no
es sobreyectiva
c.
- 4x + 3 / 4
Función inyectiva
f(x1) = f(x2) - 4(x1) + 3 / 4 = - 4(x2) + 3 / 4 - 4(x1) = - 4(x2)
x1 = x2
Por lo tanto la función es
inyectiva
Función sobreyectiva
Dom f(x) = R
Rg f(x) = R
Por lo tanto la funcion es
sobreyectiva.
2x - 4y = 0 - 4y = - 2x 4y = 2x x y 2 1 4 2.
Tienes que resolver la ecuacion ex ; 2x + 1 = y . Cumpliendo que ∀x1, x2∈ A ; x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2) en la forma algebraica . Y grafica s i su imagen f(x1) no igual a f(x2) o puedes.
Resolver. (2y + 3)² = 0 Sacas raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación √(2y + 3) = √0 2y + 3 = 0 2y = - 3 y = - 3 / 2 Respuesta. Y = - 3 / 2.
Es la manera de expresar simbólicamente relaciones matemáticas mediante números, letras y signos de operación y relación. Hay dos formas de hacerlo : 1) Dado un enunciado representarlo por medio de una expresión…
Una función inyectiva, para todos los valores de x que tomes (de su dominio) tiene que darte valores distintos en y Entonces sin graficar podrías intentar comprobar que para dos valores distintos de x te de el mismo…