Analiza la inyectividad y sobreyectividad de las funciones f : R →R utilizando los métodos algebraicos, gráfico y de análisis de valoresa?

Definamos qué son funciones inyectivas y sobreyectivas

Función Inyectiva :

Sea f una función, entonces f : X⇒ Y será inyectiva, si todos los elementos de Xtendrán distintas imágenesde los elementos Y.

Es decir, en el conjunto X no puede haber mas de dos imágenes en Y iguales.

Por ejemplo :

f (x) = - 4x + ( 3 / 4 )

Puesto que para todo valor de X, habrán distintos valores de Y

Funciones Sobreyectivas :

Sea f una función

f : X⇒ Y será sobreyectiva sitodos los elementos de Ytienen una imagen o dos de X.

Ejemplo :

f( x ) = - 4x + ( 3 / 4 )

También será sobreyectivapuesto que existirá imagen para toda Y

f(x) = - 4x + 3 / 4 es una recta con pendiente - 4 y corte en el eje Y en 3 / 4.

La recta está definida para todos los números reales de la abscisa y su correspondiente imagen en Y.

F(x) = √x + 4 ; No es ni inyectiva ni sobreyectiva

No es inyectiva, puesto que la función está restringida para X que pertenezca a los valores negativos.

No es sobreyectivaporque la función no tendrá valores Y negativos.

F ( x ) = 4x ^ 3 - 2

Una función cúbica, puede tener hasta 3 cortes con el eje X.

Esto hace queno sea inyectiva, puesto que para los valores de intersección con el eje X, tendrán la misma imagen con el eje Y ( cero ).

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