Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la Combinación de producción diaria óptima.
En resumen
La combinación de producción diaria óptima es 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81, 55 ≈ 82$.
La combinación de producción diaria óptima es 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81, 55 ≈ 82$.
◘Desarrollo : El planteamiento atiende a criterios matemáticos de Programación Líneal, se procede a aplicar los pasos correspondientes para resolver un ejercicio de este tipo, dado que nos piden la producción diaria óptima entonces sabemos que es un ejercicio de maximización : 1.
Definir Variables : X : cantidad de láminas a producir.
Y : cantidad de varillas a producir.
2. Función objetivo : Maximización : F(x ; y) = 40X + 35Y3.
Restricciones : Capacidad de Producción : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=800X%2B600Y%20%20%5Cleq%201400" />Demanda diaria : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=550X%2B580Y%20%5Cleq%201130" />No negatividad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5Cgeq0" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Y%5Cgeq0" />4.
Región factible : Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta).
Con ayuda de la herramienta Microsoft Excel graficamos las restricciones con las siguientes ecuaciones y determinamos el área de la región factible o posible área de solución.
Y = 1400 - 800x / 600y = 1130 - 550x / 5805.
Determinar Vértices : Vértice A : x = 0y = 2, 33(0 ; 2, 33)Vértice B : x = 1y = 1(1 ; 1)Vértice C : 800X + 600Y ≤ 1400y = 0800X + 600(0) = 1400800X = 1400X = 1400 / 800X = 1, 75(1, 75 ; 0)Vértice D : X = 0Y = 0(0 ; 0)6.
Maximizar : F(x ; y) = 40X + 35YF(A) = 40(0) + 35(2, 33)F(A) = 81, 55F(B) = 40(1) + 35(1)F(B) = 75F(C) = 40(0) + 35(2, 33)F(C) = 81, 55F(D) = 40(0) + 35(0)F(D) = 0Por lo tanto la función que aporta una mayor utilidad es la F(A) = 40(0) + 35(2, 33), lo que nos dice que se deben producir 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81, 55 ≈ 82$.
Respuesta : Variables de decisión :
x1 : Fabricación de láminas de aluminio en unidades por día.
X2 : Fabricación de varillas de aluminio en unidades por día.
Restricciones :
Por capacidad de producción máxima :
Si se fabrica sólo láminas se producen 800 unidadesSi se fabrica sólo varillas se producen 600 unidades(x1 / 800) + (x2 / 600) = 1, pero puede ser que no se produzca todo, queda : (x1 / 800) + (x2 / 600).
La cantidad de laminas que tengo sera x 2x194 x = 97 Tiene 97laminas Espero te sirva.
25 + 15 = 40 Así que Tomas necesita 40 laminas mas.