· PREGUNTA A : Luís
trabajó el fin de semana activando líneas de celular.
De acuerdo con
los registros, el sábado activó el doble de líneas que el viernes y el
domingo 10 más que el viernes.
Si en total activó 34 líneas de celular,
¿cuántas activó el viernes?
Sea
X : Las líneas activadas el viernes.
2X : Las líneas activadas el sábado.
X + 10 : Las líneas activadas el domingo.
Resolviendo
· Si el total de las líneas acivadas suman 34, en consecuencia :
X + 2X + X + 10 = 34
3X + 10 = 34
3X = 34 - 10
3X = 24
X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B24%7D%7B3%7D" />
X = 6 = = = > Las líneas activadas el viernes.
· Ahora despejamos :
2(6) = 12 = = = > Las líneas activadas el sábado.
6 + 10 = 16 = = = > Las líneas activadas el domingo.
· Respuesta : El viernes activó 6 líneas.
ComprobacióN
6 + 12 + 16 = 34
34 = 34 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
· PREGUNTA B : Una
de las omeletes rectangulares más grandes jamás conocidas tenia una
longitud tres veces mayor que su ancho y un perímetro de 80 pies.
¿Cuál
era su ancho?
Sea
X : Lo que mide el ancho.
3X : Lo que mide la longitud.
Resolviendo
· El perímetro de un rectángulo es igual a dos veces el ancho más dos veces la longitud, osea, P = 2a + 2l :
2(X) + 2(3X) = 80
2X + 6X = 80
8X = 80
X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B80%7D%7B8%7D" />
X = 10 pies.
= = = > Lo que mide el ancho.
· Pero nos dicen que la longitud es tres veces más grande que el ancho, luego :
3(10) = 30 pies.
= = = > Lo que mide la longitud.
· Respuesta : El ancho mide 10 pies.
ComprobacióN
2(10) + 2(30) = 80
20 + 60 = 80
80 = 80 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
· PREGUNTA C : El cuadrado de cierto número es 4 veces el mismo número más 5.
¿Cuál es el número?
Sea
X : El número buscado.
Resolviendo
X² = 4X + 5
X² - 4X - 5 = 0
(X - 5)(X + 1) = 0 = = = > Resolvemos por factorización.
X₁ = 5 = = = > El número buscado.
X₂ = - 1 = = = > Se descarta por ser negativo.
· Respuesta : El número que buscas es el 5.
ComprobacióN
5² = 4(5) + 5
25 = 20 + 5
25 = 25 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." />
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = · PREGUNTA D : Una
escuela organizó una función de teatro a beneficencia de una fundación.
A dicha función asistió un total de 400 personas entre adultos y niños.
El costo por entrada de cada adulto fue de $ 50 y de cada niño $ 20,
recaudando un total de $11600.
¿Cuántos adultos asistieron a la
función?
Sea
A : El total de adultos.
N : El total de niños.
· Asistieron un total de 400 personas entre niños y adultos.
· El total recaudado en la venta de entradas fue de $11600.
Resolviendo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%2650A%2B20N%3D1600%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%201%7D%5C%5C%26A%2BN%3D400%5Cquad%5CLongrightarrow%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%202%7D%5Cend%7Bcases%7D" />
· Despejamos la N en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1 :
N = 400 - A
Entonces :
50A + 20(400 - A) = 11600
50A + 8000 - 20A = 11600
30A + 8000 = 11600
30A = 11600 - 8000
30A = 3600
A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3600%7D%7B30%7D" />
A = 120 = = = > El total de adultos.
N = 400 - 120
N = 280 = = = > El total de niños.
Respuesta : En total asistieron 120 adultos.
ComprobacióN
50(120) + 20(280) = 11600
6000 + 5600 = 11600
11600 = 11600 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccheckmark%5C%20Correcto." /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
· PREGUNTA E : Don
Carlos quiere poner piso en su terraza.
Según el albañil, dicho espacio
rectangular tiene 36 m2, distribuidos de tal manera que el largo es 1 m
más grande que el doble del ancho.
¿Cuántos metros mide el ancho de la
terraza?
Sea
X : Lo que mide el ancho.
(2X + 1) : Lo que mide el largo.
Resolviendo
· El área de un rectángulo es igual al ancho por el largo, osea : A = a·l
X(2X + 1) = 36
2X² + X = 36
2X² + X - 36 = 0
· Resolvemos por fórmula general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Bx%3D%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%7D%7D" />
a = 2
b = 1
c = - 36
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B%281%29%5E2-4%282%29%28-36%29%7D%20%7D%7B2%282%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx%3D%20%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-4%28-72%29%7D%20%7D%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx%3D%20%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1%2B288%7D%20%7D%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx%3D%20%5Cdfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B289%7D%20%7D%7B4%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cx%3D%20%5Cdfrac%7B-1%5Cpm17%7D%7B4%7D" />
· Obteniendo X₁ :
[img = 10]
· Obteniendo X₂ :
[img = 11]
· Pero nos dicen que el largo es 1 m más que el doble del ancho, luego :
2(4) + 1 = ?
8 + 1 = 9 m.
= = = > Lo que mide el largo.
· Respuesta : El ancho de la terraza mide 4 m.
ComprobacióN
Hacemos largo por ancho :
4(9) = 36
36 = 36 [img = 12]
MUCHA SUERTE!