Alguna idea por favor?

Solución :

x = 0.

618

x = - 1.

628

Desarrollo : Para resolver este ejercicio hay que tener algo de imaginación.

2x² + 2x + √(x² + x) = 3

Sacamos factor común2 : 2(x² + x) + √(x² + x) = 3

Ahora vez algo bien parecido en las expresiones, el cual es el factor común :

x² + x, la cual transformaremos en una variable aleatoria para resolver el ejercicio más fácilmente.

Sea u = √(x² + x)

u² = x² + x

Hacemos el cambio de variable en la expresión :

2u² + u = 3, la pasamos a una ecuación cuadrática :

2u² + u - 3 = 0

Solución :

u = 1

u = - 3 / 2 = - 1.

5

Cualquiera puede ser solución, yo tomare u = 1 y devolveré mi cambio a x :

u² = x² + x

(1)² = x² + x

x² + x - 1 = 0 (otra ecuación de segundo grado)

Donde se obtiene como solución :

x = 0.

618

x = - 1.

628

Las dos satisfacen la ecuación, de forma tal que al sustituirlas obtendrás la igualdad 3 :

2 * (0.

618)² + 2 * 0.

618 + √(0.

618² + 0.

618) = 3

2 * ( - 1.

628)² + 2 * - 1.

628 + √( - 1.

628² + - 1.

628) = 3.