Alguien que me ayude en este problema ​?

Explicación paso a paso : ∀ a, b ∈ R - {0} se cumple que a² > 0 y b² > 0 entoncesa² + b² > 0 si se suma en ambos miembros de la desigualdad, 2ab se tienea² + 2ab + b² > 0 + 2ab ⇒ a² + 2ab + b² > 2abla expresión del primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto, el cual puede ser expresado como el cuadrado de un binomio, entonces2ab + b² = (a + b)² > 2ab ahora se multiplica por el factor 1 / ab(a + b)(1 / ab(a + b)).

(a + b)² > 2ab.

(1 / ab(a + b)) se simplifica(a + b) / ab > 2 / (a + b) si se distribuye el divisor ab con los términos del numerador se llega a la expresión buscada (a / ab) + (b / ab) ≥ 2 / (a + b) ⇒ 1 / b + 1 / a ≥ 2 / (a + b)la afirmación ∀ a, b ∈ R : 1 / a + 1 / b > 2 / (a + b) es falsa ya que esto no es cierto para a = 0 o b = 0.

Cabe destacar que para a, b ∈ R⁻ se tiene que satisfacer que a>0 con b|a| para que, entonces se cumple 1 / a + 1 / b > 2 / (a + b) con a + b.