Alguien podría explicarme este problema por el método de reducción (eliminacion por suma y resta)·Un cajero sólo cuenta con billetes de las siguientes denominaciones : $50?

El tipo de billetes de 50 será X, el tipo de billetes de 100 será Y.

Formamos la primera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20y%20%3D%2022" />

Porque la cantidad de billetes sumados de 50 y 100 tienen que ser igual a 22.

Segunda ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=50x%20%2B%20100y%20%3D%201550" />

Porque la cantidad de billetes de 50 y 100 debemos multiplicarla por su valor y sumarlas para llegar al total de 1550.

En la primera ecuación despejamos X.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%2022%20-%20y" />

Esa X la reemplazamos en la segunda ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=50%2822%20-%20y%29%20%2B%20100y%20%3D%201550%20%5C%5C%201100%20-%2050y%20%2B%20100y%20%3D%201550%20%5C%5C%2050y%20%3D%201550%20-%201100%20%5C%5C%2050y%20%3D%20450%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B450%7D%7B50%7D%20%20%5C%5C%20y%20%3D%209" />

Tenemos 9 billetes de 100, entonces de X tendríamos :

22 - 9 = 13 billetes.

Comprobación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=50%2813%29%20%2B%20100%289%29%20%3D%201550%20%5C%5C%20650%20%2B%20900%20%3D%201550%20%5C%5C%201550%20%3D%201550" />.