? Alguien podría decirme cuál es la respuesta de ese ejercicio por favor?

Si es tangente a los dos ejes, las coordenadas del centro (h, k) son iguales.

Ademásr = h = k

La ecuación de la circunferencia es :

(x - h)² + (y - h)² = h² ; pasa por ( - 2, - 1) ; luego :

( - 2 - h)² + ( - 1 - h)² = h² ; quitamos los paréntesis :

4 + 4 h + h² + 1 + 2 h + h² = h² ; simplificamos y nos queda :

h² + 6 h + 5 = 0 ; ecuación de segundo grado en h, que resuelvo directamente.

Sus raíces son h = - 1, h = - 5

Hay por lo tanto dos soluciones.

La propuesta por el problema es D)

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Pero (x + 1)² + (y + 1)² = 1 es también una solución

Adjunto las dos gráficas

Saludos Herminio.