Alguien me puede resolver este examen?

Acá te dejo la solución a algunos de los ejercicios de tu examen

4) Identificar según las ecuaciones a que tipo de sección cónica pertenece

a.

Es una ELIPSE centrada en el origen con semi - eje mayor a = 10 y semi - eje menor b = 5.

B. Es unaCIRCUNFERENCIAcentrada en el punto (1, 2) con radio igual a 3

c.

Es unaHIPÉRBOLAde eje focal vertical, centrada en el origen con semi - eje real de a = 3 y semi - eje imaginario b = 2

6) Hallar la ecuación de la elipse cuyos vertices son los puntos (0, 6) y sus focos (0, 4)

Conociendo sus vertices y focos ya sabemos que está centrada en el origen y que tiene un semi - eje mayor de :

a = 6 a² = 36

Y una distancia al foco de

c = 4

Con esto podemos calcular la excentricidad :

e = c / a = 4 / 6 = 0.

66

Ahora, para el semi - eje menor este viene dado por la siguiente relación :

b² = a² - c²

b² = 36 - 16

b² = 20

b = 2√5

Entonces, la ecuación de la elipse quedaría como :

y² / a² + x² / b² = 1

y² / 36 + x² / 20 = 1.