Alguien me puede explicar el metodo de Hörner?
Alguien me puede explicar el metodo de Hörner.
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En resumen
En el campomatemáticodelanálisis numérico, elAlgoritmo de Horner, llamado así porWilliam George Horner, es unalgoritmopara evaluar de forma eficientefunciones polinómicasde una formamonomial.
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En el campomatemáticodelanálisis numérico, elAlgoritmo de Horner, llamado así porWilliam George Horner, es unalgoritmopara evaluar de forma eficientefunciones polinómicasde una formamonomial.
Dado el polinomio{ \ displaystyle p(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x ^ {2} + a_{3}x ^ {3} + \ cdots + a_{n}x ^ {n}, }donde{ \ displaystyle a_{0}, \ ldots , a_{n}}son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de{ \ displaystyle x \ , \ !
}, digamos{ \ displaystyle x_{0} \ , \ !
}. Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación : { \ displaystyle b_{n} \ , \ !
}{ \ displaystyle : = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{n} \ , \ !
}{ \ displaystyle b_{n - 1} \ , \ !
}{ \ displaystyle : = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{n - 1} + b_{n}x_{0} \ , \ !
}{ \ displaystyle \ vdots }{ \ displaystyle b_{0} \ , \ !
}{ \ displaystyle : = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{0} + b_{1}x_{0} \ , \ !
}Entonces{ \ displaystyle b_{0} \ , \ !
}es el valor de{ \ displaystyle p(x_{0}) \ , \ !
}. Para ver como funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma{ \ displaystyle p(x) = a_{0} + x(a_{1} + x(a_{2} + \ cdots x(a_{n - 1} + a_{n}x) \ cdots ))}Después, sustituyendo iterativamente la{ \ displaystyle b_{i}}en la expresión, { \ displaystyle p(x_{0}) \ , \ !
}{ \ displaystyle = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{0} + x_{0}(a_{1} + x_{0}(a_{2} + \ cdots x_{0}(a_{n - 1} + b_{n}x_{0}) \ dots ))}{ \ displaystyle = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{0} + x_{0}(a_{1} + x_{0}(a_{2} + \ cdots x_{0}(b_{n - 1}) \ dots ))}{ \ displaystyle \ vdots }{ \ displaystyle = \ , \ !
}{ \ displaystyle a_{0} + x_{0}(b_{1}) \ , \ !
}{ \ displaystyle = \ , \ !
}{ \ displaystyle b_{0} \ , \ !
}. ahi esta.
Preguntas frecuentes
Alguien me puede explicar el metodo de Hörner?
En el campomatemáticodelanálisis numérico, elAlgoritmo de Horner, llamado así porWilliam George Horner, es unalgoritmopara evaluar de forma eficientefunciones polinómicasde una formamonomial.
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