Alguien me puede decir un problema sobre ecuaciones cuadráticas y lineales porfa con explicación?

1 La suma de dos

números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58.

Halle ambos números Primero se

asigna la variable x a una de las incógnitas del problema.

Hay dos incógnitas

que son ambos números, como el problema no hace distinción entre uno y otro,

puede asignarse x a cualquiera de los dos, por ejemplo : x = Primer número Como

la suma de ambos es 10, entonces necesariamente el otro será : 10 − x = Segundo

número Para entenderlo mejor : Si entre su amigo y usted tienen $ 1.

000, y su

amigo tiene $ 400, ¿Cuánto tiene usted?

, obviamente, restando el total menos

400, es decir 1.

000 − 400 = $ 600.

Si su amigo tiene $ x, la cuenta no cambia,

sólo que no sabrá el valor sino en función de x, es decir, usted tiene 1.

000 −

x .

La condición final del problema establece que la suma de los cuadrados de

ambos números resulta 58, entonces : x2 + (10 - x)2 = 58 Esta es la ecuación a

resolver Para hacerlo, aplicamos algunas técnicas de álgebra elemental y luego

reordenamos para llegar a la fórmula conocida.

Vemos que la operación indicada

entre paréntesis es el cuadrado de un binomio.

Es un error muy común que los

estudiantes escriban : (a − b)2 = a2 − b2 , lo cual es incorrecto.

La expresión

correcta es : (a − b)2 = a2 − 2•a•b + b2 Desarrollando la ecuación se tiene : x2 + 102 − 2•10•x + x2 = 58 = x2 + 100 − 20•x + x2 = 58 Ordenando y agrupando : 2x2

− 20•x + 42 = 0 ; Dividiendo entre 2 toda la ecuación : x2 − 10x + 21 = 0 Ahora

podemos aplicar la fórmula general para resolver la ecuación de segundo grado y

llegaremos a x1 = 7 y x2 = 3.

Veamos, si tenemos a = 1, b = −10 c = 21.