Alguien me puede ayudar en esos problemas solo la 1 y la 2?

Veamos.

En coordenadas polares es :

x = ρ cos θ ; y = ρ sen θ ; ρ = √(x² + y²) = √[( - 2)² + ( - 2√3)²] = 4

tg θ = y / x = √3 ; θ pertenece al tercer cuadrante : θ = 240° = 4 / 3 π

Pero dado el intervalo pedido para θ, deberá ser θ = - 2 / 3 π

Luego nos queda : P(4, - 2 / 3 π)

Verificamos : x = 4 cos( - 2 / 3 π) = - 2 ; y = 4 sen( - 2 / 3 π) = - 2√3

2) x² + y² = ρ² ; 2 x y = 2 ρ² cos θ sen θ = ρ² sen(2 θ)

x² - y² = ρ² [cos²θ - sen²θ] = ρ² cos(2 θ)

Reemplazando : ρ⁶ = ρ⁴ sen(2 θ) cos(2 θ) = 1 / 2 ρ⁴ sen(4 θ)

Simplificando : ρ² = 1 / 2 sen(4 θ)

Adjunto gráfica de la función

Saludos Herminio.