Alguien me puede ayudar con factoreo(primer caso )?

El primer caso de factorizacion se conoce como factor comun, y como su nombre lo dice debes conseguir que tienen en comun los numeros que te dan, un ejp es

3x + 4x si te das de cuenta esta formula tiene en comun la x

ha te aclaro, en ocasiones tambien se aplica no solo con las letras si no tambien con los numeros, me explico :

4x + 6x el factor comun es 2x ya que al descomponer el 4 y el 6 nos damos de cuenta que el numero que divide a los 2 es el 2.

Despues de visto y aprendido esto vamos a la solucion de ejercicios, por ejemplo :

2xy + 9xz = x(2y + 9z) el por que es muy sencillo si te das de cuenta en la formula las letras en comun son las x y no hay un numero que pueda dividir al 2 y al 9 al tiempo, el unico es el 1,

( X = 1X), despúes de encontrar el factor comun miras que le falta a el factor comun para convertirse en los numeros de la formula :

x * 2y es igual a 2xy

x * 9z es igual a 9xz

estos dos numeros conseguidos lo ponemos en un parentisis y esa es la respuesta :

2xy + 9xz = x(2y + 9z)

para comprobarla es sencillo multiplicas rl resultado y te tiene q dar el original, recuerda q en esta multiplicacion la X esta multiplicando toso lo de adentro "ley distributiva" y listo ya entendido esto ya puedes factorizar con el primer caso.

Otro caso q se te puede presntar es "2xy + 9xz + 7s" en este caso solo puedes factorizar el "2xy + 9xz" ya que el "7s " no tiene nada en comun a los otros dos terminos.

X(2y + 9z) + 7s

en caso que se te presente un numero negativo pues la respuesta te da negativa, me explico :

2xy - 9xz = x(2y - 9z) * una condicion de el primer caso es q cuando consigas el factor comun siempre debes poner el exponeste menor :

x ^ 3 + x ^ 9 en este caso el x ^ 3 es el que se debe colocar como factor comun.

* a y no lo olvides siempre que te hablen de factorizar te estan diciendo q expreses una formula de una manera mas sencilla.

* cuando te colocan 3 teminos y los 3 tienen algo en comun tambien lo puedes factorizar ya que el primer caso se aplica para polinomios "varios terminos" :

2xy + 9xz + 7xs = 1x (2y + 9z + 7s) * e lfactor comun no solo es por las letras, en el caso de que los numeros tengan algo en comun tambien se puede factorizar :

4x + 6y si te das de cuenta las letras no tienen nada en comun, peri los numeros si tienen algo en comun y es q se pueden dividir en 2 entonces quedaria :

4x + 6y = 2( 2x + 3y) * cuando al factorizar te queda un numero exactamente igual, pones un 1 :

4x + 8x ^ 3 = el factor comun es 4x ya que este puede dividir a ambos pero si te das de cuenta el 4x esta igualito en la formula entonces queda :

4x + 8x ^ 3 = 4x ( 1 + 2x ^ 3 ) * cuando se te dan 4 terminos y solo 3 tienen algo en comun pero el 4 tiene añgo en comun con los otros 3 puedes aplicar el segundo caso factor comun por agrupacion de terminos.

2xy + 9xz + 7xs - 3 s = (2xy + 9xz) (7xs - 3s) y se saca el factor comun de cada uno 1x ( 2y + 9z) 1s( 7x - 3)

ya con esto te puedes defender en los 2 primeros casos de factorizacion ; D!

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Fuente(s) :

te recomiendo el lgebra de baldor, hay puedes practicar mucho los 10 casos y son explicados con mas detalle.