Alguien me puede ayudar?

Primero analicemos la situación planteada, el problema dice que se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba pero sabemos que por acción de la gravedad de la tierra la pelota debe regresar.

Para poder realizar la trayectoria de la pelota sobre el siguiente simulador, haz un clic continuo en la pelota amarilla

También el problema nos da la fórmula, que es una función cuadrática, la cual relaciona la altura que alcanza la pelota en función del tiempo a partir de su lanzamiento.

Entonces, la trayectoria de la pelota si la queremos dibujar será una parábola como la siguiente : Ahora si, empecemos a contestar las preguntas :

La primera nos pide que hallemos la altura máxima que alcanza la pelota y en que momento lo hace.

O sea, tenemos que averiguar el vértice y sus respectivas coordenadas v = (xv , yv), cada una de ellas me dará xv = el tiempo en que alcanza la altura máxima y yv = la altura máxima.

Para hallar el vértice podemos utilizar dos posibilidades : Como tenemos raíces, podemos calcularlas y luego calcular el vértice.

La segunda opción es usar la fórmula que permite calcular el vértice.

Utilizaré para calcular el vértice la segunda opción.

Entonces, en la fórmula reemplazaré las variables por los valores de la función que que estamos analizando.

Función : h (t) = - 5t2 + 20t.