Alguien me podría explicar porque estos límites son así?

Hola.

Para el primer límite : En primer lugar, cuando a una función inversa (en este caso tienes a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2Fx" /> ) le evalúas con <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0" /> , matemáticamente sería imposible obtener su resultado.

Pero si evalúas su límite para <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Crightarrow%200%5E%7B%2B%7D" /> (x tiende a 0 positivo, pero no es 0), el resultado sería infinito (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cinfty" />)Explicación : Intenta evaluar con un número pequeño positivo cercano a 0, por ejemplo : 0, 001 → <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F0%2C001%3D1000" />Ahora con un número más pequeño, por tanto, más cercano a 0, por ejemplo : 0, 0000001 → <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2F0%2C0000001%3D100000000" />Si conforme te acercas más a 0, el resultado va a salir más grande y mucho más grande, hasta que sea prácticamente infinitoEntonces el límite sería : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%5E%7B%2B%7D%7D%20~%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Be%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Be%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B0%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Be%5E%7B%5Cinfty%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%5Cinfty%20%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cinfty%7D%20%3D0" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B%5Cinfty%7D%3D%5Cinfty" /> ya que un numero elevado al infinito, va a seguir siendo infinito<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cinfty%7D%20%3D0" /> ya que cuando a 1 lo divides entre un número muy grande, va a resultar prácticamente 0Para el segundo límite : Ahora cuando se evalúa con <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cto0%5E%7B-%7D" /> (x tiende a 0, pero esta vez desde los negativos), el resultado sería infinito negativo o menos infinito ([img = 10])Explicación : Similar al caso anterior pero con signo negativoEntonces el límite sería : [img = 11][img = 12] ya que al tener un exponente negativo, por teoría de exponentes lo podemos acomodar así : [img = 13]Y como expuse anteriormente, si a 1 lo dividimos entre un numero muy grande, va a resultar prácticamente 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Y eso es todo.

Espero que te haya ayudado.