Alguien me hace el punto 4?

Para justificar que es un trinomio cuadrado perfecto se debe cumplir que tenga una solución de multiplicidad 2 y que sea de la forma ax ^ 2 + 2ab + b ^ 2

primero nos fijamos en la función.

Y = 4x ^ 2 + 12x + 9

paso 1) tomamos el primer término y calculamos su raíz cuadrada es decir.

4x ^ 2

√4x ^ 2

2x

paso 2) tomamos el tercer término e igual calculando su raíz cuadrada.

9

√9

3

paso 3) tomamos el término de en medio y comprobamos si se puede expresar como la multiplicación de las dos raíces que obtuvimos en los paso anteriores y todavía multiplicado por dos es decir.

12x. 2(6x)

2(2x)(3)

vemos si que si es posible ya que ese termino equivale al termino "2ab" del trinomio cuadrado perfecto.

Entonces procedemos a factorizar.

Y = 4x ^ 2 + 12x + 9

y = (2x) ^ 2 + 2(2x)(3) + (3) ^ 2

y = (2x + 3) ^ 2

comprobamos si su raíz es de multiplicidad 2.

(o sea que se repite dos veces)

(2x + 3) ^ 2 = (2x + 3)(2x + 3)

2x + 3 = 0

2x = - 3

x = - 3 / 2

primer solución x = - 3 / 2

2x + 3 = 0

2x = - 3

x = - 3 / 2

segunda solución x = - 3 / 2

por lo tanto la función es un trinomio cuadrado perfecto.