Alguien me ayudaEs sobre teorema de es ponentesSIMPLIFICACION?

Es laborioso.

Te haré el primero.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%28%5Cfrac%7B24%2A%208%5E%7B2a%7D%20%7D%7B%2016%5E%7B3a%2B1%7D%2B%208%5E%7B4a%2B1%7D%20%7D%29%20%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%20%7D%20" />

Desarrollaré el denominador de la fracción en primer lugar y pasito a pasito.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%5E%7B3a%2B1%7D%2B%208%5E%7B4a%2B1%7D%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%202%5E%7B%204%5E%7B%283a%2B1%29%7D%20%7D%20%2B%202%5E%7B%203%5E%7B%284a%2B1%29%7D%20%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%202%5E%7B%2812a%2B4%29%7D%20%2B%202%5E%7B%2812a%2B3%29%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%202%5E%7B12a%7D%20%2A2%5E4%2B%202%5E%7B12a%7D%20%2A2%5E3%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D2%5E%7B12a%7D%2A%282%5E4%2B2%5E3%29%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D2%5E%7B12a%7D%2A%2816%2B8%29%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D2%5E%7B12a%7D%2A24" />

Ahora coloco ese nuevo denominador en su lugar y sigo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B24%2A%208%5E%7B2a%7D%20%7D%7B%202%5E%7B12a%7D%2A24%20%7D%29%20%5E%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%20%7D%3D%20%20%28%5Cfrac%7B%208%5E%7B2a%7D%20%7D%7B%202%5E%7B12a%7D%20%7D%20%29%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%7D%20" />

Pero en el numerador también ocurre que.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%5E%7B2a%7D%3D%202%5E%7B%203%5E%7B%282a%29%7D%20%7D%20%3D%202%5E%7B6a%7D%20" />

Lo coloco en su lugar y tengo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B%202%5E%7B6a%7D%20%7D%7B%202%5E%7B12a%7D%20%7D%20%29%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%7D%3D%20%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%202%5E%7B6a%7D%20%7D%29%20%5E%7B-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%20%7D%20" />

Y sabiendo la regla de potenciación que dice que una potencia con exponente negativo es igual al inverso de la base con exponente positivo, se aplica aquí y tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%5E%7B6a%7D%29%20%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3a%7D%20%7D%5C%20%3D%5C%20%202%5E%7B%20%5Cfrac%7B6a%7D%7B3a%7D%20%7D%20%3D2%5E2%3D4" />

Saludos.