Alguien me ayuda con un ejercicio de integrales y funciones , toda la numero 3 por favor?

De la grafica de la Parabola obtego el punto (0 , 4) y Vertice : (1, 3)

Con estos dos puntos ya puedo hallar la ecuacion de la Parabola.

Tiene la forma de :

Y = a(X - h)² + k ; Donde : (h , k) es el vertice.

H = 1 ; k = 3

Y = a(X - 1)² + 3

Ahora Reemplazo para el punto : (0 , 4) ; X = 0 ; Y = 4

4 = a(0 - 1)² + 3

4 = a( - 1)² + 3

4 - 3 = a

a = 1

Ahora ya encontre el valor de a = 1 :

Y = (1)(X - 1)² + 3

Y = (X - 1)² + 3

Y = X² - 2X + 1 + 3

Y = X² - 2X + 4

f(X) = X² - 2X + 4

Te anexo el desarrollo de la integral en archivo Word.

Rta : La integral da ln(X² - 2X + 4) + C.