1)
a) x ^ 2 / x - 3
se toma el denominador (se resuelve como una ecuación) :
x - 3 = 0
x = 3
entonces ese valor va a restringir el dominio porque a / b donde b = 0 no es valido, y si no es valido, tiene que ser b≠0.
Todos los valores de x tal que x sea distinto a {3}
Domf = {x e R / x ≠ 3}
b) √x - 2
se toma como una inecuación (porque √ no debe tener valores negativos pero si cero, entonces ≥0)
x - 2≥0
x≥2
entonces √2 - 2 = √0
Todos los valores de x tal que x sea distinto a
{2}
Domf = {x e R / x ≠ 2}
c) x / x² - 5x + 6
Acá tenés que sacar las raíces de la formula cuadrática, se obtiene las raices 2 ; 3.
Y luego factorizar el denominador.
X / (x - 2)(x - 3)
Si intercambiás las x por las raices.
X / (2 - 2)(3 - 3)
x / 0
Todos los valores de x tal que x sea distinto de 2 ; 3
Domf = {x e R / x ≠ 2 ; 3}
2) a) f(x) = √x - 2
f(x) es lo mismo que decir y(x)
entonces :
y = √x - 2
intercambia las variables :
x = √y - 2
Eleva al cuadrado para poder descartar la raíz cudrática :
x ^ 2 = (√y - 2) ^ 2
Cancela la potencia con la raíz y quedaría :
x ^ 2 = y - 2
Pasa el termino al otro lado : - y = - 2 - x ^ 2
En cada lado multiplica por ( - 1)
( - 1) - y = ( - 1) - 2 - x ^ 2
y te quedaría :
y = x ^ 2 + 2
Que en realidad sería :
f ^ ( - 1) (x) = x ^ 2 + 2
b) f (x) = x÷x + 3
y = x / x + 3
Intercambia variables
x = y / y + 3
Multiplica el denominador en los dos términos :
x (y + 3) = (y + 3) y / y + 3
Cancela con el denominador y te queda :
x (y + 3) = y
Multiplica x y te queda :
xy + 3x = y
Mueve el xy por el otro término
3x = y - xy
Pasa el 3x por el otro término dividiendo - y = 3x / - xy
Multiplica por ( - 1)
( - 1) - y = ( - 1) 3x / - xy
Y te queda :
y = - 3x / x - 1
f ^ ( - 1) (x) = - 3x / x - 1
c) f(x) = x² + 1
y = x² + 1
Intercambia variables
x = y² + 1
Pasa el + 1 para el otro lado
x - 1 = y²
La potencia ² pasa a raíz para el otro lado (queda ± porque las dos formas dan soluciones + o - como valor absoluto)
±√x - 1 = y
Su función inversa :
f ^ ( - 1) (x) = ±√1 - x
Los demás, tenés que graficarlo y ahí vas a ver las inversas con la función madre.