Algebraaa² + b² - 7 = 0x² = 28 - y²ay = 12 + bxHallar : (ax + by)² - 7²?
Algebraa a² + b² - 7 = 0 x² = 28 - y² ay = 12 + bx Hallar : (ax + by)² - 7².
En resumen
Se nos pide hallar : (ax + by)² - 7² Ahora, a partir de las ecuaciones dadas, buscaré un valor numérico para (ax + by)² [ esperemos tenga suerte ; ) ] Veamos Si : • a² + b² - 7 = 0 → a² + b² = 7 . (1) • x² = 28 - y² → x² + y² = 28 .
Mejor respuesta
Se nos pide hallar : (ax + by)² - 7²
Ahora, a partir de las ecuaciones dadas, buscaré un valor numérico para (ax + by)²
[ esperemos tenga suerte ; ) ]
Veamos
Si :
• a² + b² - 7 = 0 → a² + b² = 7 .
(1)
• x² = 28 - y² → x² + y² = 28 .
(2)
Multiplicamos (1) con (2) miembro a miembro :
(a² + b²)(x² + y²) = 7(28)
(ax)² + (ay)² + (bx)² + (by)² = 196
(ay)² + (bx)² = 196 - (ax)² - (by)² .
(3)
de : ay = 12 + bx → ay - bx = 12 → (ay - bx)² = (12)² (ay)² + (bx)² - 2abxy = 144 .
(4)
Reemplazamos (3) en (4) : 196 - (ax)² - (by)² - 2abxy = 144 52 = (ax)² + (by)² + 2(ax)(by) 52 = (ax + by)²
(Vaya!
, lo hemos logrado!
. continuemos .
)
Por último, lo que nos piden hallar es :
(ax + by)² - 7² = 52 - 49 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%28ax%2Bby%29%5E2%20-%207%5E2%20%3D%203%7D" />
Eso es todo!
Saludos : ) Jeyson(Jmg).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
3
A² + b² - 7 = 0
x² = 28 - y²
ay = 12 + bx = > ay - bx = 12
Hallar : (ax + by)² - 7²
Desarrollemos esto :
a²x² + 2axby + b²y² - 7²
a²x² + b²y² + 2axby - 7²
Los términos a²x² + b²y² deben venir de algún producto , voy a suponer que vienen de este :
(a² + b²)(x² + y²) = a²x² + a²y² + b²x² + b²y² , se cumple nuestro objetivo pero quedan 2 términos que sobran (a²y² + b²x²) entonces se lo restamos :
( a² + b²)(x² + y²) - a²y² - b²x² = a²x² + b²y²
Fijate que encontramos una equivalencia , si lo reemplazaramos quedaría así :
Hallar :
( a² + b²)(x² + y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7² (❶)
Hay unos términos ( - a²y² - b²x²) que no tenemos el valor númerico , pero nos dan esta ecuación :
ay = 12 + bx
ay - bx = 12 / Elevamos al cuadrado :
a²y² - 2aybx + b²x² = 144
Arreglamos un poquito :
a²y² + b²x² = 144 + 2aybx / Multiplicando por - 1 - a²y² - b²x² = - 144 - 2aybx
Reemplazando en (❶) :
( a² + b²)(x² + y²) - a²y² - b²x² + 2axby - 7²
( a² + b²)(x² + y²) - 144 - 2aybx + 2axby - 7²
Se simplifica a :
( a² + b²)(x² + y²) - 144 - 7²
Para hallar este producto solo despejamos :
a² + b² - 7 = 0 = > a² + b² = 7
x² = 28 - y² = > x² + y² = 28
Reemplazando :
7 * 28 - 144 - 49 = 3
Saludos : ).