Al sumar numeros pares consecutivos apartir de 10 se obtiene 580?
Al sumar numeros pares consecutivos apartir de 10 se obtiene 580. ¿cuantos numeros se han sumado? Ayudenme a resolverlo por favor.
En resumen
Se trata de la suma de la siguiente serie aritmetica : 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + .
Mejor respuesta
2
Se trata de la suma de la siguiente serie aritmetica : 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + .
Hay que usar las siguiente formulas de las series aritmeticas :
An = A1 + d(n - 1)
Sn = [A1 + An] / 2
Donde An es el termino enésimo (desconocido)
A1 es el primer término = 10
d = diferencia entre dos términos consecutivos = 2
Sn = sumatoria de los terminos A1 hasta An = 580
Desarrollando :
An = A1 + d(n - 1) = A1 + 2(n - 1)
Sn = [A1 + A1 + 2(n - 1)] * n / 2
Sn = [2A1 + 2n - 2] * n / 2
Sn = A1n + n ^ 2 - n
580 = 10n - n + n ^ 2
n ^ 2 + 9n - 580 = 0
Factorizamos para hallar los valores de n
(n + 29)(n - 20) = 0
De donde n = - 29 (descartado) y n = 20.
Entonces son 20 terminos, es decir, la respuesta es que se han sumado 20 numeros.
Puedes verificar la suma de 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 = 580.
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