Al resolver la siguiente ecuación y determinar el valor de x, el estudiante determina el valor de presión en Bar con la cual operará el sistema :(x + 2 / 3) ^ 2 + 5 / 3 x = 10 / 9 x + x ^ 2 / 3 - 1?

Se suministra una ecuación de modo que al resolverla se encuentra el valor de la presión en unidades “Bar” y el resultado es 1, 29416 Bares.

Sea la ecuación siguiente :

(x + 2 / 3)² + 5 / 3 x = 10 / 9 x + x² / 3 – 1

Se resuelve :

x² + 4x / 3 + 4 / 9 + (5 / 3)x = (10 / 9)x + (x² / 3) - 1

x² - (x² / 3) + 4x / 3 + 4 / 9 + (5 / 3)x = (10 / 9)x + - 1

x²(1 - 1 / 3) + x(4 / 3 + 5 / 3) + (4 / 9 - 1) = 0

x²(3 - 1 / 3) + x(9 / 3) + (4 - 9 / 9) = 0

(2 / 3)x² + (9 / 3)x + ( - 5 / 9) = 0

Se halla el mínimo común múltiplo entre 3 y 9, siendo 9.

Quedando :

(6x² + 27x – 45) / 9 = 0

El número 9 pasa al otro lado de la igualdad multiplicando.

Pero como el multiplicador es cero, entonces el resultado será cero, por lo que la expresión queda así :

6x² + 27x – 45 = 0 (Ecuación Cuadrática)

Se soluciona mediante la Resolvente ; donde los coeficientes son :

A = 6 ; B = 27 y C = – 45

X = – (27) ± √(27)² – 4(6)(– 45) ÷ 2(6)

X = – 27 ± √(729 + 1.

080) ÷ 12

X = – 27 ± √(1.

809) ÷ 12

X = – 27 ± 42, 53 ÷ 12

Las raíces son :

X₁ = – 27 + 42, 53 ÷ 12

X₁ = 15, 53 ÷ 12

X₁ = 1, 29416

X₂ = – 27 – 42, 53 ÷ 12

X₂ = – 69, 53 ÷ 12

X₂ = – 5, 79416 [Se descarta por ser negativo]

El valor de la presión en Bares es 1, 29416.