Al poner a prueba un nuevo automóvil se comprobó que para velocidades mayores a 10km / h y menores que 150 km / h, el rendimiento de nafta r ( en km / litro) está relacionado con la velocidad v ( en km / h) mediante la funcion : r(v) = 0, 002 (v) ( 180 - v).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Alice2103
En resumen
La tabla con los valores de velocidad y rendimiento están en la figura adjunta y el rendimiento es máximo cuando la velocidad es de 90km / hNota : Te ha faltado parte de la pregunta, la dejo como imagen adjunta. Explicación : a.
La tabla con los valores de velocidad y rendimiento están en la figura adjunta y el rendimiento es máximo cuando la velocidad es de 90km / hNota : Te ha faltado parte de la pregunta, la dejo como imagen adjunta.
Explicación : a.
Completar la tablaPara completar la tabla, evaluamos los valores de velocidad o rendimiento en la ecuación dada : Para la velocidad de 40km / hr(40) = 0, 002 (40) ( 180 - 40)r(40) = 11, 12 km / LPara la velocidad de 110km / hr(110) = 0, 002 (110) ( 180 - 110)r(110) = 15, 4 km / LPara el rendimiento de 6, 4 km / L6, 4 = 0, 36v - 0, 002v²0, 002v² - 0, 36v + 6, 4 = 0 Aplicamos la resolvente : y nos queda v = 160km / L y v = 20km / LComo la prueba abarca hasta 150km / L, a velocidad de 160km / L queda descartada.
Por lo tanto : Para un rendimiento r = 6, 4 km / L ⇒ v = 20km / Lb.
Velocidad y rendimiento máximoTenemos la ecuación : r = = 0, 36v - 0, 002v² la cual es una ecuación cuadrática y corresponde a una parábola cóncava.
Para este tipo de funciones para hallar el punto máximo podemos derivar e igualar a cero : r' = 0, 36 - 2 * 0, 002vr' = 0, 36 - 0, 004v0 = 0, 36 - 0, 004vDespejamos vv = ( - 0, 36) / ( - 0, 004)v = 90km / h es la velocidad donde el rendimiento es máximo.
Ahora hallamos el rendimiento máximo : r(90) = 0, 002 (90) ( 180 - 90)r(90) = 16, 2 km / L.
