Al momento del despeje, un avión se mantiene en la dirección 65°, si después de cierto tiempo la altura del mismo es de 4500m ¿que distancia ha recorrido desde su despegue?

Para poder responder la pregunta debemos saber que la distancia que recorrió el avión es la hipotenusa de un triangulo rectángulo y este al ser un triangulo rectángulo está formando un angulo de 90º con el suelo y la altura que en este caso es de 4500 m, ahora debemos recordad una propiedad de los triángulos que nos dice que : La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º

Ahora que conocemos ésta propiedad y que ya conocemos 2 de sus ángulos (el de 90º y el de 65º) faltaría restarlos a 180 para encontrar el angulo restante quedando de la sigiente forma :

180º - 65º - 90º = A ║ A = 25º

Ahora que conocemos 3 de sus ángulos y uno de sus lados (que sería la altura de 4500m ) podemos aplicar la ley de senos, quedando de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%20A%7D%7Ba%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7BSenB%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSenB%7D%7Bb%7D" />

Sustituyendo los datos para despejar una variable nos queda de la sigueinte forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%2065%7D%7B45%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSen90%7D%7Bb%7D%20" />

Y despejando nos queda como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BSen90%7D%7B1%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BSen65%7D%7B4500%7D%7D%20" />

Y nos da que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%204965.2m" />

Y esa sería la hipotenusa que recorrió el avión

Y por último si queremos calcular la distancia en el eje de la x desde donde empezó hacemos el mismo procedimiento pero ahora tomando Sen C quedándonos de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%2065%7D%7B45%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSen25%7D%7Bc%7D%20" />

Despejando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BSen25%7D%7B1%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BSen65%7D%7B4500%7D%7D%20" />

Y nos da que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%202098.384m" />

Espero hayas comprendido.

; ). Te dejo unas imágenes para que puedas comprender mejor.

Saludos.

- GokuElChido - : ).

Cualquier pregunta no dudes en contactarme ; ).