Al lanzar dos dados, ¿Cual es la probabilidad de que el resultado del primer dado sea menor que el segundo?

La Probabilidadde un suceso es el número al que tiende la frecuencia relativa asociada al suceso a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.

Es decir, el cociente entre el número de experimentos en los que sucede y el número total de experimentos realizados.

Es remarcable que dada su definición la probabilidad es siempre un número real del intervalo [0, 1].

Siendo0en lossucesos imposiblesy1en lossucesos seguros.

En ocasiones la probabilidad también se expresa en forma de porcentaje.

En el caso sencillo de un Dado que está diseñado para que caiga sobre cualquiera de sus caras con la misma frecuencia relativa diremos que todos los sucesos (a saber : que salga1, 2, 3, 4, 5o6) sonequiprobables.

Todo poliedro convexo cuyas caras sean iguales en forma y tamaño cumple la condición de equiprobabilidad.

Por pura simetría es obvio que la probabilidad de cualquiera de los 6 sucesos posibles en un Dado de 6 caras es exactamente1 / 6.

Probabilidad del complementarioSi conocemos la probabilidad de que se dé un sucesoAes muy fácil calcular la probabilidad de que no se dé tal suceso - Ausando la siguiente fórmula : P( - A) = 1 - P(A).

Intersección de sucesos independientesSi queremos conocer la probabilidad de que se den dos sucesos simultáneamenteP(A ^ B)y conocemos la probabilidad de cada uno de ellosP(A)yP(B) podemos aplicar la fórmula : P(A ^ B) = P(A) · P(B)Esto es así siempre que ambos sucesos sean independientes.

Es decir, que el resultado del primer experimento no influya en el resultado del segundo.

Lanzar un Dado dos veces y que en ambas salga un1es un ejemplo de sucesos independientes pues el resultado de la primera tirada no influye en el de la segunda.

Aplicando la fórmula a este ejemplo resulta evidente que la probabilidad de sacar un1en ambas tiradas esP(A ^ B) = (1 / 6)·(1 / 6) = 1 / 36.

Unión de sucesosSi queremos conocer la probabilidad de que se dé un suceso, el otro o los dosP(A + B)y conocemos la probabilidad de cada uno de ellosP(A)yP(B) hemos de aplicar la siguiente fórmula : P(A + B) = P(A) + P(B)–P(A ^ B).

Por ejemplo, si lanzamos un Dado y queremos saber la probabilidad de que salga1o2hemos de calcular : P(A + B) = (1 / 6) + (1 / 6) - 0 = 2 / 6ya que la probabilidad de que salga1y2a la vez en el mismo Dado es nula.

Si por el contrario queremos calcular la probabilidad de que salgaparomayor que 4la fórmula se aplica así : P(A + B) = (3 / 6) + (2 / 6) - (1 / 6) = 4 / 6ya que la probabilidad de que salgaparymayor que cuatroen la misma tirada es1 / 6(que es el caso en el que sale el número6).

Probabilidad condicionadaSi queremos saber la probabilida de que suceda un sucesoAa sabiendas de que ya se ha producido otro sucesoBque lo altera, tenemos que hacer uso de la fórmula de la probabilidad condicionadaP(A / B) : P(A / B) = P(A ^ B) / P(B)Por ejemplo, si lanzamos un Dado, la probabilidad de sacar un4es de1 / 6.

Sin embargo, la probabilidad de haber sacado un4si sabemos que va a salidopares de1 / 3ya queP(A ^ B) = 1 / 6(porque sólo el4cumple simultaneamente las condiciones de serpary4) yP(B) = 1 / 2(ya que la mitad de los números sonpares) de donde P(A / B) = (1 / 6) / (1 / 2) = 1 / 3.