Al lado de una asta bandera se encuentra una estatua que mide 9m. De alto. El extremo superior del asta con la parte inferior de la estatua forman un ángulo de 53. 13° con respecto al piso, y el extremo superior del asta con la parte superior de la estatua forma un ángulo de 59° respecto a la horizontal. ¿Cuál es la altura del asta y a que distancia se encuentra de la estatua?
En resumen
Respuesta El asta tiene una altura de 4 metros y se encuentra a 3 metros. Procedimiento Estamos ante un problema que se resuelven empleando identidades trigonométricas y semejanza de triángulos.
Respuesta
El asta tiene una altura de 4 metros y se encuentra a 3 metros.
Procedimiento
Estamos ante un problema que se resuelven empleando identidades trigonométricas y semejanza de triángulos.
Lo primero es dibujar tanto el asta como la estatua, para observar mejor los triángulos que se forman.
En base a eso aplicamos la Tangente a ambos triángulos y despejamos z (cateto adyacente)
tanФ = y / z
z = y / tanФ
tanθ = x / z
z = x / tanθ
Igualamos ecuaciones :
y / tanФ = x / tanθ
Despejamos x, que corresponde a la altura del asta :
x = y.
(tanθ / tanΦ)
En el triangulo x + y = 9 metros, entonces y = 9 - x
x = (9 - x).
(tan(53, 13) / tan(59))
x = 7, 21 - 0, 8011x
1, 80114x = 7, 21
x = 4 metros
Sustituimos este valor y hallamos cual es la distancia entre el asta y la estatua :
z = 4 / tanθ
z = 4.
Tan(53, 13)
z = 3 metros.
Hola esto se resuleve usando una regla de 3 tenemos que en 37° ves 3 metros y en 45° no lo sabes entonces hacemos la regla 37° = 3m 45° = ¿? Multiplicamos 45° por 3 y es 135 135 lo dividimos entre 37° y es 3. 6486…
Para saber la altura puedes usar las razones trigonometricas en este caso seria la tangente = opuesto / adyasente Tan38° = x / 35m Tan38°(35m) = x X = 27. 34 m Es la altura del asta de la bandera!
La hago en mi cuaderno v : una pena que no se pueda dibujar aqui. Vale, se hace un triangulo rectángulo. Y se utiliza la función tangente, que sería cateto opuesto que es lo que queremos hallar, osea la altura del asta.…