Al efectuar la suma 9 + 16 + 23 + ?

De ahí podemos deducir que se trata de una progresión aritmética (PA) donde cada término se obtiene a partir de sumar una cantidad fija al anterior donde dicha cantidad la llamamos DIFERENCIA "d" entre términos consecutivos.

En este caso se ve claramente que la diferencia "d" es 7

Sabemos el primer término a₁ que es 9 y sabemos el último término que es 422 pero no sabemos qué lugar ocupa ese último término y es lo primero que debe calcularse para conocer el total de términos "n" que componen esa PA.

Para ello acudo a la fórmula del término general de cualquier PA que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20" />

Sustituyo los términos conocidos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=422%20%3D%209%2B%28n-1%29%2A7%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%20despejo%5C%20%22n%22...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20413%3D7n-7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%207n%3D420%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cdfrac%7B420%7D%7B7%7D%20%3D60" />

Sabiendo el valor de "n", ya se usa la fórmula de suma de términos de una PA que dice :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20S_%7B60%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%289%2B422%29%2A60%7D%7B2%7D%3D12930" />

La suma de esos 60 términos ofrecen un total de 12.

930

Saludos.