La serie, sucesión o progresión a plantear es ARITMÉTICA (PA) ya que los términos consecutivos se diferencian en esos 5 minutos de uno a otro, por lo tanto, para la primera cuestión sé lo siguiente : Diferencia entre términos consecutivos : d = 5Primer término de la PA : a₁ = 45 minutos que será para el caso de que aportes 1 peso.
Con esos dos datos ya puedo construir la PA atendiendo a su fórmula para hallar el término general que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20" />Sustituyo los datos conocidos y construyo el término general de esta PA : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_n%3D45%2B%28n-1%29%2A5%5C%5C%20%5C%5C%20a_n%3D40%2B5n%20%20" />.
Que es la expresión a que se refiere en esa primera pregunta.
Para la 2ª y 3ª cuestión, tal y como se plantean, diré que ni sé ni necesito saber nada más para determinar, explicar y justificar la expresión que representa la serie puesto que con esa fórmula puedo saber la cantidad de minutos de los que dispondré según los pesos que vaya aportando al saldo cuya cantidad será el valor de "n".
Sustituyendo el valor de "n" por cualquier número, que será el que represente la cantidad de pesos aportada, sabré los minutos que consigo en el celular.
De tal modo que.
Si aporto 1 peso, buscaré el valor de a₁ = 40 + 5×1 = 45 minutosSi aporto 5 pesos, buscaré el valor de a₅ = 40 + 5×5 = 65 minutosSi aporto 20 pesos, buscaré el valor de a₂₀ = 40 + 5×20 = 140 minutosY así, dependiendo de la cantidad que aporte, siempre sabré cuántos minutos tendré disponibles en el celular.
Saludos.