ABFG y BCEF cuadrados de lado 10dm?
ABFG y BCEF cuadrados de lado 10dm. D y H puntos medios. Determine el área exacta de la región no sombreada en el rectángulo ACEG.
Mejor respuesta
1
Las aristas o lados de cada cuadrado
miden diez decímetros (10 dm)
Y los puntos medios están a
la mitad, es decir, a cinco decímetros (5 dm)
El área de cada triángulo rectángulo
sombreado se calcula mediante la expresión :
At = (b x h) / 2
At = (10 dm)(5 dm) / 2 = 50 dm² / 2 = 25 dm²
At = 25 dm²
El área del semicírculo sombreado
se obtiene a partir del área de la circunferencia.
Ac = π r²
El radio (r) es la mitad del diámetro
que en este caso es de 10 dm.
R = 5 dm
El área del semicírculo (Asc)
es la mitad del área de la circunferencia.
Asc = π r² / 2
Asc = π (5
dm)² / 2 = π (25 dm²) / 2 = 78, 5398 dm² / 2 = 39, 2699 dm²
Asc = 39, 2699 dm²
El área total (AT) de un solo
cuadrado es base por altura y cada una mide 10 dm
AT = 10 dm x 10 dm = 100 dm²
AT = 100 dm²
Pero son dos cuadrados, por
lo que se duplica el área total.
At = 200 dm²
Las áreas sombradas (AS) por
cada cuadrado son :
AS = At + Asc = 25 dm² + 39, 2699 dm² = 64, 2699 dm²
AS = 64, 2699 dm²
El área sombreada total (AST)
es el doble de cada área sombreada :
AST = 2 x 64, 2699 dm² = 128, 5398 dm²
AST = 128, 5398 dm²
El área NO sombreada total (ANS)
es :
ANS = AT - AST
ANS = 200 dm² - 128, 5398 dm² = 71, 4602 dm²
ANS = 71, 4602 dm².
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