ABCD es un paralelogramo?
ABCD es un paralelogramo. AB = 5x - 3 CD = 2x + 18 AC = 4xraizde2 + 4raizde2 BD = 3xraizde2 + 11raizde2. Hallo X y demuestro que ABCD es un cuadrado.
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En un Paralelogramo la suma de los cuadrados de sus diagonales es igual a la suma de los cuadrados de sus lados : (4x√2 + 4√2)² + (3x√2 + 11√2)² = 2(5x - 3)² + 2(2x + 18)²
16x²(2) + 32x(2) + 32 + 9x²(2) + 66x(2) + 242 = 2(25x² - 30x + 9) + 2(4x² + 72x + 324) 32x² + 64x + 32 + 18x² + 132x + 242 = 50x² - 60x + 18 + 8x² + 144x + 648 50x² + 196x + 274 = 58x² + 84x + 666 0 = 8x² - 112x + 392 0 = x² - 14x + 49 0 = (x - 7)² 0 = x - 7 7 = x
Si AB = CD entonces el Paralelogramo es un cuadrado : 5x - 3 = 2x + 18
5(7) - 3 = 2(7) + 18 35 - 3 = 14 + 18 32 = 32 Entonces si es un cuadrado.
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