ABC equilatero de 7dm de lado?
ABC equilatero de 7dm de lado. Determine la razón del área sombreada del triánguloABC.
En resumen
Existe una fórmula que relaciona el área de un equilátero en función del lado. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cdfrac%7BL%5E2%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%20%20" />Según el dibujo y los datos, el ΔABC tiene un lado de 7 dm.
Mejor respuesta
Existe una fórmula que relaciona el área de un equilátero en función del lado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cdfrac%7BL%5E2%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%20%20" />Según el dibujo y los datos, el ΔABC tiene un lado de 7 dm.
Por tanto su área será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cdfrac%7B7%5E2%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%3D12%2C25%2A%5Csqrt%7B3%7D%20%20" />De nuevo miro el dibujo y deduzco que la zona sombreada es otro triángulo equilátero que es equivalente (o semejante) al ABC y cuyo lado mide : 7 - (2 + 2) = 3 dm.
Aplico de nuevo la fórmula anterior para calcular el área de este Δ<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cdfrac%7B3%5E2%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%3D2%2C25%2A%5Csqrt%7B3%7D%20%20" />Establecer una relación entre las dos áreas es sencillamente calcular su cociente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B2%2C25%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B12%2C25%2A%5Csqrt%7B3%7D%7D%20%3D%5Cdfrac%7B9%7D%7B49%7D%20%20" />Expresado con palabras podría decirse que el área del Δ pequeño es al área del ΔABC como 9 es a 49Ahí queda la relación entre las dos áreas.
Saludos.
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