Aaiiiuuuddaa Dos capitales suman $50. 000 ; cada uno se coloca a interés compuesto con capitalización mensual. El 1ro al 8% mensual durante 6 meses y el otro al 3% mensual durante 5 meses. Si ambos producen montos iguales, ¿cuáles son los capitales?
En resumen
Recordamos la fórmula del interéscompuesto : F = I * (1 + b / 100) ^ t Donde F es final, I inicial, b el porcentaje y t el tiempo. Vamos a llamar x e y a los capitales. Sustituimos esto y lo conocido en la fórmula. F = x(1. 08) ^ 6(Ec. 1) F = y(1. 03) ^ 5 (Ec.
Recordamos la fórmula del interéscompuesto :
F = I * (1 + b / 100) ^ t
Donde F es final, I inicial, b el porcentaje y t el tiempo.
Vamos a llamar x e y a los capitales.
Sustituimos esto y lo conocido en la fórmula.
F = x(1.
08) ^ 6(Ec.
1)
F = y(1.
03) ^ 5 (Ec.
2)
Además, juntos suman 50000, entonces :
x + y = 5000 (Ec.
3)
Como el final es el mismo, igualamos Ec.
1 y Ec.
2 :
x(1.
08) ^ 6 = y(1.
03) ^ 5
1.
5868x = 1.
1592y
1.
5868x - 1.
1592y = 0(Ec.
4)
Con Ec.
3 y Ec.
4 generamos un sistema de ecuaciones.
Por reducción.
Dividimos Ec.
4 entre 1.
1592 para eliminar y :
1.
3688x - y = 0
x + y = 50000
2.
3688x = 50000
x = 50000 / 2.
3688
x = 21107.
73
Sustituimos el resultado de x en Ec.
1 :
y = 50000 - x
y = 50000 - 21107.
73
y = 28892.
27.
El primer mes gana 400 de interés, 20 000 + 400 = 20 400, 00. El segundo capitaliza con 20 808, 00 El tercero 21 224, 16 El cuarto, 21 648 El quinto, 22 080, 92 El sexto : 22 322, 53 Retira 2 / 3 del monto 22 322, 53×2…
La respuesta es 10. 800 pesos.
Aquí esta el procedimiento.
6 x 4 = 24 este es el interés ganado por 6 meses 1240 / . 24 = 5166. 66 Este es el capital que origina los intereses (Interés simple Si es interes compuesto 4673. 63 x . 04 = 186. 95 se suma al capital y se le…
I = 2250 X mes i = 2. 1% X mes X - - - - - - - - - - - - - 100% 2250 - - - - - - - - - - - - - - - 2. 1% = 107. 142. 86 = capital.