A una manguera se le aplica dos cortes resultando cada trozo una vez y media mas pequeña que el anterior . ¿que fracción del total es el ultimo trozo? A) 9 / 19 b) 2 / 5 c) 3 / 5 d) 4 / 19.
En resumen
Se supone que por una vez y media te refieres a 1 + 1 / 2 que sería igual a 3 / 2 de la anterior, entonces : Sí la primera vale X La segunda vale 3 / 2(X) = 3X / 2 La tercera vale 3 / 2(3X / 2) = 9X / 4.
Se supone que por una vez y media te refieres a 1 + 1 / 2 que sería igual a 3 / 2 de la anterior, entonces :
Sí la primera vale X
La segunda vale 3 / 2(X) = 3X / 2
La tercera vale 3 / 2(3X / 2) = 9X / 4.
Se supone que la suma de estos trozos es el total, entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3X%7D%7B2%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B9X%7D%7B4%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4X%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B6X%7D%7B4%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B9X%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B19X%7D%7B4%7D%20%20%20" />
Como el total es 19X / 4, te preguntan qué fracción del total es la parte más pequeña, o sea el tercer trozo.
Esto se interpreta como "qué cantidad representa con respecto al total este trozo"
Y se escribe matemáticamente así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B9X%7D%7B4%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B19X%7D%7B4%7D%20%7D%20" />
El 9X / 4 arriba porque es la parte pequeña y el 19X / 4 porque es el total, ahora aplicaremos la propiedad de "extremos y medios" donde se multiplican las cantidades de los extremos y se ponen arriba como numerador y luego se multiplican las partes del medio y se ponen como denominador, así :
Sea la longitud total de la barra T le quedo : : T / 4 corto : : 1 / 4(de lo que tenia) = = 1 / 4(T / 4) = T / 16 la fracción que representa el trozo cortado es 1 / 16 si la barra media : 2. 5 (lo igualamos a T) T = 2.…
L : longitud de la cuerda. Los trozos están en progresión geométrica con r = 2 a (2⁴ - 1) / (2 - 1) = l a = l / 15 Trozo más largo = a r³ = (l / 15)(2)³ = (8 / 15)l El trozo más largo es 8 / 15 de la cuerda.
Dos cortes salen tres trozos primer trozo = 8x segundo trozo = 8x + 4x = 12x tercer trozo = 12x + 6x = 18x 8x + 12x + 12x + 6x = 7980 38x = 7980 x = 210 el trozo mas grande mide 18x = 18(210) = 3780 mm.
Mira la imagen te sirve?