A partir de un rectángulo de perímetro 96 cm se corta un triángulo rectángulo isósceles de 4 cm de cateto en cada esquina si el largo del rectángulo es tres veces su ancho calcular el área de octágono sombreado.
Perímetro = 96 cm
largo (L) = tres veces su ancho(A)
L = 3A
luego el perímetro del rectángulo es la suma de todos sus lados
P = L + L + A + A
P = 2L + 2A luego sabemos que L = 3A
P = 2(3A) + 2A
P = 6A + 2A
P = 8A El perímetro vale 96
96 = 8A
96 / 8 = A
12 = A luego encontramos el valor de L
L = 3A
L = 3(12)
L = 36
el área del rectángulo es igual Largo x Ancho
Area(rectangulo) = 36x12 = 432
Para los triangulos que se forman en cada esquina
como son 4 por cada lado un triángulo, queda
Area(triangulo) = (basexaltura) / 2
Area(triangulo) = (4x4) / 2 = 8
Area total de los cuatro triángulos es :
8x4 = 32
Área(octágono) = Área(rectángulo) - Área total de los cuatro triángulos
Área(octágono) = 432 - 32
Área(octágono) 400 cm².
Respuesta : 45Explicación paso a paso :
Per. rect. = L * 2 + A * 2 = 2L + 2A L = largo A = ancho Per. = 24 2L + 2A = P L = 3A 2 * 3A + 2A = 24 6A + 2A = 24 8A = 24 A = 24 / 8 = 3 L = 3A = 3 * 3 = 9.
De entrada ya tenemos 40cm falta la hipotenusa, A ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 A ^ 2 = 20 * 20 + 20 * 20A ^ 2 = 400 + 400A ^ 2 = 800A = raiz cuadrada de 800A = 28. 2842712474619El perímetro es = 68. 2842712474619Saludos.