A PARTIR DE LA FUNCION, Y = F (X), DEFINA A TROZOS POR INTERVALOS?

F(x) está definida en 3 intervalos :

1) para - ∞ < x ≤ 0

2) para 0 < x ≤ 3

3) para 3 < x < ∞

El 1 es una parábola que tiene vértice en x = 0 y vale (0, 0).

Otros puntos son el ( - 1, - 1) y el ( - 2, - 4).

Tenemos f(x) = ax² + bx + c.

Sustituimos los puntos que tenemos.

0 = a * 0² + b * 0 + c ; c = 0.

- 1 = a * ( - 1)² + b * ( - 1) + 0 ; - 1 = a - b - 4 = a * ( - 2)² + b * ( - 2) + 0 ; - 4 = 4a - 2b

Resolvemos el sistema por reducción multiplicando la primera ecuación por - 4.

4 = - 4a + 4b - 4 = 4a - 2b

0 = 0a + 2b ; 2b = 0 ; b = 0 / 2 ; b = 0

Sustituimos el valor de b para hallar el valor de a - 1 = a - b ; a = b - 1 ; a = 0 - 1 ; a = - 1

La ecuación del tramo 1 es f(x) = - x²

2) Este tramo es una recta que ni crece ni decrece ; es decir, tiene de pendiente 0.

Gráficamente se puede ver que f(x) = 1 pero podemos calcularla a través de dos puntos de la recta con la siguiente ecuación

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)

Los puntos que utilizaremos son (1, 1) y (2, 1)

(x - 1) / (2 - 1) = (y - 1) / (1 - 1)

(x - 1) / 1 = (y - 1) / 0

0(x - 1) = 1 * (y - 1)

0 = y - 1

y = 1

3) Es una recta creciente por lo que su pendiente es positiva.

Calculamos la ecuación a partir de dos puntos cualesquiera a través de la ecuación vista en el segundo tramo.

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)

(4, 4) y (5, 5)

(x - 4) / (5 - 4) = (y - 4) / (5 - 4)

(x - 4) / 1 = (y - 4) / 1

x - 4 = y - 4

y = x - 4 + 4

y = x

La función quedaría definida como :

f(x) = - x² si - ∞ < x ≤ 0

f(x) = 1 si 0 < x ≤ 3

f(x) = x si 3 < x < ∞.