Estos son los conceptos y propiedades que debes conocer de los números y que te permiten decidir si las afirmaciones son ciertas o falsas.
1) Los números naturales son los que se usan para contar : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .
2) Los números enteros son los negativos, positivos y el cero : .
- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2 , 3, .
Van de menos infinito a más infinito.
3) Los números naturales son un subconjunto de los números enteros.
Es decir, los números enteros incluyen a los números naturales, pero son un conjunto más amplio.
4) Los números racionales son la razón (fracción) entre dos números enteros.
Por ejemplo, 1 / 2, - 100 / 3333, 23456 / 265.
5) Los números enteros son un subconjunto de los números racionales.
6) Los números decimales son la expresión decimal de los números racionales.
(lo que obtienes después de realizar la división).
7) Los números irracionales son un conjunto aparte de los números racionales.
8) Los números reales incluyen los números racionales y los irracionales.
Es decir, los números racionales son un conjunto de los números reales, y los números irracionales son otros subconjunto de los números reales.
La intersección del conjunto de los números racionales y los números racionales es el conjunto vacio.
Ahora, veamos los ennunciados :
A) Hay números enteros que no son racionales
Falso, porque los números enteros son un subconjunto de los números racionales.
B) Hay números reales que no son racionales
Cierto.
Los números reales incluyen a los racionales y los irracionales.
C) Un número real es racional o irracional
Cierto.
Esas son las únicas posibilidades para los números reales : racional o irracional.
D) Todo número decimal es real
Cierto.
E) Todo número decimal se puede escribir en forma de fracción
Falso.
Un número decimal podría ser racional, en cuyo caso se puede representar como una fracción, pero podría ser irracional, en un cuyo caso no de puede representar como una fracción.
F) Todo número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción
Cierto.
Solo los números decimales con infinitas cifras decimales no periódicas no pueden escribirse como fracción.
G) Un número irracional es real.
Cierto.
Ya se dijo que los números irracionales son un subconjunto de los números reales.
H) Hay números racionales que no son reales
Falso.
Ya se dijo que los números racionales son un subconjunto de los números reales.
I) Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales
Cierto.
Y no son periódicas.
J) Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten.
Falso.
Hay números racionales limitados, como 0, 25 o 10, 6.
K) Algunos números racionales tienen infinitas cifras decimales que se repiten
Cierto.
Por ejemplo, 1 / 3 = 0, 3333333333.