A. Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan?

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónpor medio de una reducción de Gauss – Jordan.

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Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C).

En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja ; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media ; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses.

Si las ventas de octubre totalizaron 3.

050 USD, las de noviembre 4.

750 USD y las de diciembre 3.

900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?

Octubre Noviembre Diciembre

Gama baja (a) 2 6 5

Gama media (b) 1 1 2

Gama Alta (c) 4 5 3

Del problema :

2a + b + 4c = 3050

6a + b + 5c = 4750

5a + 2b + 3c = 3900

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss - Jordan

2 1 4 3050

6 1 5 4750

5 2 3 3900

1 - línea dividimos en 2

1 0, 5 2 1525

6 1 5 4750

5 2 3 3900

de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 6 ; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5

1 0, 5 2 1525

0 - 2 - 7 - 4400

0 - 0, 5 - 7 - 3725

2 - línea dividimos en - 21 0, 5 2 1525

0 1 3, 5 2200

0 - 0, 5 - 7 - 3725

de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.

5 ; a 3 línea sumamos 2 línea, multiplicada por 0.

51 0 0, 25 425

0 1 3, 5 2200

0 0 - 5, 25 - 2625

3 - línea dividimos en - 5.

251 0 0, 25 425

0 1 3, 5 2200

0 0 1 500

de 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 0.

25 ; de 2 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 3.

51 0 0 300

0 1 0 450

0 0 1500

a = 300

b = 450

c = 500

Gama baja (a) ⇒ 300 dolares

Gama media (b) ⇒ 450 dolares

Gama Alta (c) ⇒ 500 dolares.