A cierto obrero el primer día de trabajo ofrecen pagarle $30 ; el día siguiente $5 más que el anterior, y así sucesivamente, ¿Cuánto ganará por un mes de trabajo (considerando que el mes tiene 22 días?

Se trata de una progresión aritmética cuyo primer término a₁ es lo que cobra el primer día (30) y cada día se le van sumando 5 de manera que lo que cobra cada día es el resultado de sumar 5 dólares a lo que cobró el día anterior.

Esos 5 dolares es la diferencia (d) de la progresión.

Y también nos dice que los días a cobrar son 22 y esto será el nº de términos de esa progresión que llamamos "n"

Identifiquemos los datos :

a₁ = 30

d = 5

Acudiendo a la fórmula para hallar el término general de la progresión que dice :

an = a₁ + (n - 1)·d .

Sustituyo "a₁" y "d".

An = 30 + (n - 1)·d = 30 + 5n - 5 = 25 + 5n a₁ = 25 + 5·1 = 25 + 5 = 30

Para n = 2 - - - > a₂ = 25 + 5·2 = 25 + 10 = 35

Para n = 3 - - - > a₃ = 25 + 5·3 = 25 + 15 = 40 .

Etc

Como lo que necesitamos saber es la suma de lo que ganó en los 22 días de trabajo, hemos de sumar todos los términos y para ello existe esta fórmula :

Sn (suma de términos) = (a₁ + an)·n / 2

En nuestro caso, el término an que queremos es el último, o sea, el del día 22 que será a₂₂ y para ello recurro a la misma fórmula de arriba, la del término general :

a₂₂ = 25 + 5·22 = 25 + 110 = 135 es lo que cobró el día 22

Ahora uso la fórmula de la suma :

Sn = (30 + 135) · 22 / 2 = 165 · 11 = 1815 dólares es la respuesta.

Saludos.

PD : Es obvio que Cristian ha elegido la cuenta de la vieja, es decir, incrementar en 5 dolares cada día y darse el palizón de sumarlo.

Yo te lo he expuesto y explicado, quizá parezca más largo pero te aseguro que en cuanto coges soltura con las progresiones, resulta muy rápido de hacer, es decir - - - > Calcular el término general a partir de los datos que nos dan - - - > Calcular el término an (el último) mediante ese término - - - > Calcular la suma con la fórmula al efecto y para la cual nos hace falta ese último término.