A² + b² = 1?

Primero hallemos los extremos de la función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28a%2Cb%29%3Da%2Bb" /> subsidiado a la condición<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D1" />, para ello despejemos a la variable<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Bb%5E2%3D1%5CLongrightarrow%20b%3D%5Cpm%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D" />

y sean <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b_1%28a%29%3D-%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cwedge%5C%3B%5C%3B%5C%3Bb_2%28a%29%3D%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D" />

entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f_1%28a%29%3Da-%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D%5C%3B%5C%3B%20%5Cwedge%20%5C%3B%5C%3B%20f_2%28a%29%3Da%2B%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D" /> = = = = = = = = = = = = =

Hallemos los extremos de cada función

Criterio de la primera derivada <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdf_1%7D%7Bda%7D%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A1%2B%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D%7D%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20-a%3D%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5E2%3D1-a%5E2%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7D" />

Ahora veamos si<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D" /> es un punto de extremo

Criterio de la segunda derivada <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bd%5E2f_1%7D%7Bda%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B1-a%5E2%7D%5E3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft.%5Cdfrac%7Bd%5E2f_1%7D%7Bda%5E2%7D%5Cright%7C_%7Ba%3D-1%2F%5Csqrt2%7D%3D2%5Csqrt%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft.%5Cdfrac%7Bd%5E2f_1%7D%7Bda%5E2%7D%5Cright%7C_%7Ba%3D-1%2F%5Csqrt2%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />

Por lo tanto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D" /> es un punto de mínimo, por ello [img = 10]

es decir[img = 11]

de forma análoga se puede concluir que[img = 12] es un punto de máximo absoluto para la función[img = 13], es decir : [img = 14]

y con eso quedademostrado.