7. Un elemento radioactivo tiene una vida media de 7 días y la cantidad del elemento se modela con la ecuación ?
7. Un elemento radioactivo tiene una vida media de 7 días y la cantidad del elemento se modela con la ecuación :
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Alanllanes
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver 7 días y la cantidad del elemento se modela con la ecuación ?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Definiendo :
M = Masa al tiempo t
Mi = Masa en el tiempo inicial
T = tiempo de vida media
afirmamos que la desintegración de los átomos de un elemento radioctivo está dada por una proporcional - MM(t)
que como diferencial daría - dM = kMdt donde k es constante de desintegración
separando términos
dM / M = - kdt
integrando desde t = 0 hasta t = t
LnM = kt + c.
Donde C constante de integración
tomando exponenciales a ambos términos
M = e ^ ( - kt + c) = e ^ ( - kt) * e ^ (c).
1
Cuando M = Mi.
T = ti = 0 Mi = e ^ (c)
por lo tanto en 1
M = Mi * e ^ ( - kt).
2
además cuando t = T (tiempo de vida media) se cumple que M = Mi / 2
Mi / 2 = Mi * e ^ ( - kT)
Despejando
Mi / (2 * Mi) = e ^ ( - kT)
1 / 2 = e ^ ( - kT)
sacando Ln a ambos términos
Ln(1 / 2) = - kT - Ln2 = - kT
Despejando
T = Ln2 / k.
3 siendo T = Tiempo de vida media
reemplazando datos, empezando por la ecuación 3
7 = Ln2 / k.
K = 7 / Ln2.
K = 10, 1
reemplazando en 2
M = Mi * e ^ ( - 10, 1t).
4
viene a ser la ecuación modelo pedida
Espero haberte ayudado, me ha costado mucho ordenar y analizar ideas para esta pregunta.
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