7. Hallar la suma del MCD y el mcm de 14 ; 21 y 63. 8. Hallar el mayor divisor común de 27 ; 36 y 72. 9. Hallar el menor número posible tal que dividido por 4 ; 15 y 18 se obtiene un residuo común el menor posible. 10. ¿Cuántos números naturales, diferentes de cero y menores que 880, son divisibles simultáneamente por 6 ; 15 ; 8 y 18? 12. El número de divisores comunes de los números 2 304 y 1 080 es "n". Hallar la suma de cifras de "n".
En resumen
7. Al descomponer las 3 cifras obtenemos que : 14 = 2 * 7 21 = 3 * 7 63 = 3² * 7 El mínimo común múltiplo son los términos comunes y no comunes con su mayor exponente. M. c. M. = 2 * 3² * 7 = 126 El máximo común divisor son los términos comunes con su menor exponente M. C.
7. Al descomponer las 3 cifras obtenemos que :
14 = 2 * 7
21 = 3 * 7
63 = 3² * 7
El mínimo común múltiplo son los términos comunes y no comunes con su mayor exponente.
M. c.
M. = 2 * 3² * 7 = 126
El máximo común divisor son los términos comunes con su menor exponente
M.
C. D = 7
Por lo que la suma del m.
C. m y el M.
C. D será :
126 + 7 = 133
8.
Al descomponer las 3 cifras obtenemos :
27 = 3³
36 = 2² * 3²
72 = 2³ * 3²
El máximo común divisor sera igual a :
M.
C. D.
= 3² = 9
9.
Debemos calcular el mínimo común múltiplo de 4 ; 15 y 18.
Al descomponer cada uno de estos obtenemos :
4 = 2²
15 = 5 * 3
18 = 3² * 2
El mínimo común múltiplo será igual a :
2² * 3² * 5 = 180
10.
Como primer paso debemos calcular el mínimo común multiplo de los 4 términos, al descomponer cada uno obtenemos lo siguiente :
6 = 3 * 2
15 = 5 * 3
8 = 2³
18 = 3² * 2
m.
C. m = 2³ * 3² * 5 = 360
Como 360 es el menor número posible que es divisible por 6 ; 15 ; 8 y 18, los multiplos de este número que nos den valores menores a 880 serán los validos para la respuesta
360 * 1 = 360
360 * 2 = 720
Podemos concluir queson doslos números naturales diferentes de 0 y menores que 180 que son divisibles simultáneamente por 6 ; 15 ; 8 y 18.
11. Al descomponer 2304 y 1080 obtenemos :
2304 = 2⁸ * 3²
1080 = 2³ * 3³ * 5
Se pueden apreciar cuales son los divisores de cada término por lo que los divisores comunes serán :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72
Por lo que n = 11
Es decir la suma de las cifras de "n" será igual a :
1 + 1 = 2.
El número es 180 Ya que si divides 180 para 9 da como resultado 20 Y si divides 180 para 15 te da 12 Saludos : D.
Sacar el mcm 4 - 15 - 18 2 2x2x3x3x5 = 180 2 - 15 - 9 2 1 - 15 - 9 3 1 - 5 - 3 3 1 - 5 - 1 5 1 - 1 - 1 el menor numero es 180.
El menor numero que tiene 21 divisores es 576. La descomposicion canonica es la siguiente : 576 = (2 ^ 6)x(3 ^ 2) Cantidad de divisores = (6 + 1)(2 + 1) = 7x3 = 21.