6) El numero de Cadernos que tiene Fernando, es mayor que 800 y menor que 1000 si se cuentan de I5 en 15 de 26 en 20 o de 25 en 25 siempre sobran 12 ¿cuantos cuadernos tiene Fernando ? .
En resumen
6) El número de cuadernos que tiene Fernando, es mayor que 800 y menor que 1000. Si se cuentan de 15 en 15, de 20 en 20 ó de 25 en 25, siempre sobran 12 ¿cuántos cuadernos tiene Fernando? Respuestas : Fernando tiene 912 cuadernos.
Sofiaaguilar2
6) El número de cuadernos que tiene Fernando, es mayor que 800 y menor que 1000.
Si se cuentan de 15 en 15, de 20 en 20 ó de 25 en 25, siempre sobran 12 ¿cuántos cuadernos tiene Fernando?
Respuestas : Fernando tiene 912 cuadernos.
Explicación paso a paso : Vamos a llamar C al número de cuadernos que tiene Fernando.
Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.
Nos dicen que si contamos los cuadernos de 15 en 15 sobran 12Esto se puede expresar como C = 15ᶬ + 12Nos dicen que si contamos los cuadernos de 20 en 20 sobran 12Esto se puede expresar como C = 20ᶬ + 12Nos dicen que si contamos los cuadernos de 25 en 25 sobran 12Esto se puede expresar como C = 25ᶬ + 12Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números.
C = 15ᶬ + 12C = 20ᶬ + 12C = 25ᶬ + 12Como el número buscado es múltiplo de 15, 20 y 25, y sobran 12 unidades, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números, y sobran 12 unidades : C = [M.
C. M.
(15, 20, 25)]ᶬ + 12factorizamos estos números15 / 35 / 5115 = 3 x 5 20 / 210 / 25 / 5120 = 2² x 525 / 55 / 5125 = 5²El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente : El mínimo común múltiplo de 15, 20, 25 = 2²×3×5² = 4x3x25 = 300C = 300ᶬ + 12 = > el número de cuadernos debe ser múltiplo de 300 y sobran 12 unidades.
Cₙ = n×300 + 12 siendo n∈ℕComo el enunciado dice que el número buscado es mayor que 800 y menor que 1000 cuadernos, la única solución es cuando n = 3.
C₃ = 3 × 300 + 12 = 912 cuadernos, que es un número entre 800 y 1000.
Respuesta : Fernando tiene 912 cuadernos.
VerificaciónC₃ = 912 contando de 15 en 15 sobran → 912(mod 15) = 12, sobran 12[912 / 15 = 60, .
] , [60×15 = 900] , [912 - 900 = 12]C₃ = 912 contando de 20 en 20 sobran → 912(mod 20) = 12, sobran 12[912 / 20 = 45, .
] , [45×20 = 900] , [912 - 900 = 12]C₃ = 912 contando de 25 en 25 sobran → 912(mod 25) = 12, sobran 12[912 / 25 = 36, .
], [36×25 = 900] , [912 - 900 = 12]Queda comprobado que este número cumple las condiciones.
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Jorge es el mayor de todos.
Si no da un numero exacto serían 4 Alan y 1 canica Fernando.
Plantea una expresión algebraica de donde despejes el valor x = edad de Gina x + 4 = edad Fernando x - 5 = 1 / 2 ( x + 4) x - 5 = x / 2 + 2 x / 2 = 7 x = 14 Por lo tanto Fernando tiene 18 años.
Explicación paso a paso : el menor es Mario el mayor es carlos.