6. De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo?

El enunciado completo del problema es :

De la salida de una regadera gotea

agua hasta el piso que esta 200 cm abajo.

Las gotas caen en intervalos iguales

de tiempo y la primera de ellas cae al piso en el instante en que la cuarta

gota empieza a caer.

Encontrar las ubicaciones de la segunda y la tercera gota.

Datos :

Altura (h) = 200 cm = 2 m = ho

Velocidad inicial (Vo) = 0 m / s

g = 9, 8 m / s²

La fórmula de la velocidad final para movimiento en caída libres

es :

Vf² = Vo² + 2gh

Vf² = 2(9, 8 m / s²)(2 m) = 2(19, 6)m² / s2 = 39, 2 m² / s²

Vf = √ (39, 2 m² / s²) = 6, 26 m / s

Vf = 6, 26 m / s

Calculo del tiempo total de caída por cada gota :

Vf = Vo + g x t

Despejando el tiempo(t) :

t = Vf – Vo / g = (6, 26 m / s) / (9, 8 m / s²) = 0, 6387 s

t = 0, 6387 s

La cadencia de la caída de cada gota es constante, es decir,

en intervalos de tiempo iguales.

Para la cada gota es un tercio (1 / 3) del tiempo total (t).

T1 = (1 / 3)t = (1 / 3)(0, 6387 s) = 0, 2129 s

t1 = 0, 2129

s

Para calcular la altura de cada gota respectivamente, para

la gota 2 (hg2).

Hg2 = ho –

Vo – (1 / 2)g(2t)²

hg2 = 2 m –

0 – (1 / 2)(9, 8 m / s²)[(2)(0, 2129 s)²] = 2 m - 0, 888397636 m =

1, 111 m

hg2 = 1, 111

m

Para la tercera gota.

Hg3 = ho –

Vo – (1 / 2)gt²

hg3 = 2 m –

0 – (1 / 2)(9, 8 m / s²)( 0, 2129 s)² = 2 m - 0, 222099409 = 1, 778

m

hg3 = 1, 778

m.