5. EL PRODUCTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES CUMPLE LA PROPIEDAD DE CERRADURA?
5. EL PRODUCTO DE LOS NUMEROS IRRACIONALES CUMPLE LA PROPIEDAD DE CERRADURA?
En resumen
¡Buenas! Tema : Cerradura<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />¿El producto de los números irracionales cumple la propiedad de cerradura?
Mejor respuesta
¡Buenas!
Tema : Cerradura<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />¿El producto de los números irracionales cumple la propiedad de cerradura?
RESOLUCIÓNSi en los números irracionales se cumple la propiedad de la cerradura para la multiplicación, entonces el producto de dos números irracionales da como resultado otro número irracional.
Esto no es verdad, y bastará probarlo con un contraejemplo, sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D" /> es un número irracional, si multiplicamos dos veces este mismo número entonces el resultado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B2%7D%20%3D%202" /> El resultado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2" /> y este número es no irracional.
En general si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BQ%5E%7B%2B%7D%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bn%7D%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BI%7D" /> entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7Bn%7D%20%3D%20n" />.
Y así se puede seguir pensando en distintas situaciones donde se concluye que el producto de los números irraciones no cumple con la cerradura.
RESPUESTA<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Ctextrm%7BEl%20producto%20de%20los%20irracionales%20no%20cumple%20con%20la%20cerradura%7D%7D" />.
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