4x - y + z = 42y - z + 2x = 26x + 3z - 2y = 12?

4x - y + z = 4

2x + 2y - z = 2

6x - 2y + 3z = 12

Multiplicamos la 2ª ecuación por - 2 y se la sumo a la primera.

Después la multiplico por - 3 y se la sumo a la tercera ecuación.

(2x + 2y - z = 2) x ( - 2) = - 4x - 4y + 2z = - 4

4x - y + z = 4 - 4x - 4y + 2z = - 4

0x - 5y + 3z = 0 ; - 5y + 3z = 0

(2x + 2y - z = 2) x ( - 3) = - 6x - 6y + 3z = - 6

6x - 2y + 3z = 12 - 6x - 6y + 3z = - 6

0x - 8y + 6z = 6 ; - 8y + 6z = 6

Resuelvo el sistema obtenido por reducción multiplicando la primera ecuación por - 2.

( - 5y + 3z = 0) x ( - 2) = - 10y - 6z = 0 - 10y - 6z = 0 - 8y + 6z = 6 - 18y + 0z = 6 ; - 18y = 6 ; 18y = - 6 ; y = - 6 / 18 ; y = - 1 / 3.

Despejo z en alguna de las ecuaciones y sustituyo el valor de y.

Z = 5y / 3

z = 5 * ( - 1 / 3) / 3 ; z = ( - 5 / 3) / 3 ; z = - 5 / 9

Despejo x en alguna de las ecuaciones y sustituyo los valores de z e y.

4x - y + z = 4 ; x = (4 + y - z) / 4

x = (4 + ( - 1 / 3) - ( - 5 / 9)) / 4

x = (4 * 9 / 9 - 1 * 3 / 9 + 5 / 9) / 4

x = (36 / 9 - 3 / 9 + 5 / 9) / 4

x = (38 / 9) / 4

x = 38 / 36

x = 19 / 18.

Las soluciones son x = 19 / 18 , y = - 1 / 3 y z = - 5 / 9.