4x + 3y = 2 / 2x + 5y = 18, donde (x = 4 ; y = 2) }Resolución por igualación (1 Punto) b) Resolución por sustitución. (1 Punto) c) Resolución por reducción (1 Punto) d) Resolución por método gráfico. (1 Punto).
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En resumen
Dado el sistema de ecuaciones : 4x + 3y = 2 (i) 2x + 5y = 18 (ii) a) Resolución por igualación. 4x = 2 – 3y X = (2 – 3y) / 4 (iii) 2x = 18 - 5y X = (18 – 5y) / 2 (iv) Se igualan las ecuaciones (iii) y (iv).
Dado el sistema de ecuaciones :
4x + 3y = 2 (i)
2x + 5y = 18 (ii)
a) Resolución por igualación.
4x = 2 – 3y
X = (2 – 3y) / 4 (iii)
2x = 18 - 5y
X = (18 – 5y) / 2 (iv)
Se igualan las ecuaciones (iii) y (iv).
(2 – 3y) / 4 = (18 – 5y) / 2
2(2 – 3y) = 4(18 – 5y)
4 – 6y = 72 - 20y
4 – 72 = - 20y + 6y - 68 = - 14y Y = - 68 / - 14
Y = 34 / 7 = 4, 86
Se sustituye en (iii)
X = (2 – 3(4, 86)) / 4
X = 2 - 14, 58 / 4
X = - 12, 58 / 4
X = - 3, 145
b) Resolución por sustitución.
X = (2 – 3y) / 4 (iii)
Se sustituye en (ii)
2[(2 – 3y) / 4] + 5y = 18
(2 – 3y) / 2 + 5y = 18
El mínimo común múltiplo es 2
[(2 – 3y) + 10y] / 2 = 18
2 – 3y + 10y = 36
7y = 34
y = 34 / 7 = 4, 86
calculo de X.
X = (2 – 3(4, 86)) / 4
x = (2 – 14, 58) / 4
x = - 12, 58 / 4
x = - 3, 145
c) Resolución por reducción.
4x + 3y = 2 (i)
( - 2 )[2x + 5y = 18] (ii)
Se multiplica la ecuación (ii) por – 2.
4x + 3y = 2 - 4x – 10y = - 36 - 7y = - 34
y = - 34 / - 7
y = 4, 86
Se sustituye en (i).
4x + 3(4, 86) = 2
4x + 14, 58 = 2
4x = 2 – 14, 58
4x = - 12, 58
X = - 12, 58 / 4
X = - 3, 145
d) Resolución por método gráfico.
Para graficar se utiliza la herramienta educativa Geogebra.
El Punto de intersección es ( - 3, 14 ; 4, 86).
Dado el sistema de ecuaciones : 4x + 3y = 2 (i) 2x + 5y = 18 (ii) a) Resolución por igualación.