4)Determinar el valor “k” de modo que : La ecuación x2 (k - 2)x 4 = 0a) Tenga dos soluciones reales e igualesb) La suma de raíces sea igual a - 4?

En el problema :

x² + (k - 2)x + 4 = 0

a) Tenga dos soluciones reales e iguales :

Una ecuación de segundo grado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20x%5E%7B2%7D%20%2BBx%2BC" /> donde D = B² - 4AC

D = 0 para que tenga 2soluciones reales e iguales

⇒A = 1 ; B = (k - 2) y C = 4

⇒D = 0⇒0 = (K - 2)² - 4(1)(4)⇒0 = K² - 4K - 12⇒0 = (K - 6)(K + 2)

∴ k = 6∧ k = - 2

b)La suma de raíces sea igual a - 4

sean : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20" /> las raíces

Suma = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B1%7D%20" /> + <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7B2%7D%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-B%7D%7BA%7D%20" />

⇒ - B = - (K - 2)∧ A = 1

Reeemplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-k%2B2%7D%7B1%7D%20%3D-4" />

⇒k = 6.