Respuesta : Planteamos la ecuación y resolvemos :
20x = (8 + x) .
15
20x = 8 .
15 + x .
15
20x = 120 + 15x
20x - 15x = 120
5x = 120
x = 120 : 5
x = 24
Entonces eran 24 amigos.
Hallamos cuánto dinero era a repartir : para hallarla tenemos que multiplicar la cantidad de amigos por la cantidad de euros que le toca a cada uno :
24 .
20 = 480
El dinero que se repartieron eran 480 euros.
✤ Problema 6 :
a) Hallamos la cantidad de cerdos :
Dos octavos de los animales son cerdos.
Entonces para hallar la cantidad de cerdos debemos hallar los dos octavos de la cantidad de animales en total (ochenta).
2 / 8 .
80 =
2 / 8 .
80 / 1 =
2.
80 / 8.
1 =
160 / 8 = 20 / 1 = 20
Entonces hay 20 cerdos.
B) Hallamos la cantidad de gallinas y vacas :
El resto de los animales se reparten por igual entre vacas y gallinas.
Para hallar el resto de animales debemos restarle a la cantidad total de animales los que son cerdos :
80 - 20 = 60
Entonces el resto es 60 animales.
Esta última cantidad se reparte entre vacas y gallinas por igual.
Entonces para hallar la cantidad debemos dividir al resto de animales entre dos :
60 : 2 = 30
Por lo tanto hay 30 vacas y 30 gallinas.
✤ Problema 7 :
a) Datos :
La cantidad de agua que hay en el recipiente es desconocida, entonces llamamos "x" a esta cantidad.
Se extrae la cuarta parte del agua, entonces se extrae 1 / 4x.
Luego se extrae la quinta parte del resto :
Hallamos el resto :
x - 1 / 4x =
1 / 1x - 1 / 4x =
4 : 1.
1 - 4 : 4.
1 / 4x =
4 - 1 / 4x =
3 / 4x
Entonces el resto de agua es 3 / 4x.
Se extrae la quinta parte del resto :
1 / 5 .
3 / 4x =
1.
3 / 5.
4x
3 / 20x
Entonces se extraen 3 / 20x de agua.
Luego de las extracciones quedan 240 litros.
B) Planteamos la ecuación y resolvemos :
x = 1 / 4 + 3 / 20x + 240
x = 20 : 4.
1 + 20 : 20.
3 / 20x + 240
x = 5 + 3 / 20x + 240
x = 8 / 20x + 240
1 / 1x - 8 / 20x = 240
20 : 1.
1 - 20 : 20.
8 / 20x = 240
20 - 8 / 20x = 240
12 / 20x = 240
x = 240 / 1 : 12 / 20
x = 240.
20 / 1.
12
x = 4800 / 12
x = 400
Entonces la capacidad del recipiente es de 400 litros.
✤ Problema 12 :
a) Pasamos los minutos a horas :
60 minutos - - - - - - - - - - - - > 1 hora
20 minutos - - - - - - - - - - - - > x
20 .
1 : 60 =
20 : 60 =
20 / 60 = 2 / 6 = 1 / 3
Entonces veinte minutos son 1 / 3 de hora.
B) Hallamos la cantidad de horas en total :
Para hallar la cantidad de horas que tarda en total en llenar 7800 litros, debemos sumarle a las cinco horas, los minutos que pasamos a horas :
5 + 1 / 3 =
5 / 1 + 1 / 3 =
3 : 1.
5 + 3 : 3.
1 / 3 =
15 + 1 / 3 =
16 / 3
Entonces tarda 16 / 3 horas en llenar 7800 litros.
C) Hallamos cuántas horas hay en una semana :
1 día - - - - - - - - - - - - - - - > 24 horas
7 días - - - - - - - - - - - - - > x
7 .
24 : 1 =
168 : 1 =
168
Entonces una semana tiene 168 horas.
D) Hallamos cuántos litros aporta la fuente a la semana :
Para hallar la cantidad de litros, primero debemos dividir la cantidad de horas que tiene una semana entre la cantidad de horas que tarda en llenar 7800 litros :
168 : 16 / 3 =
168 / 1 : 16 / 3 =
168.
3 / 1.
16 =
504 / 16 = 126 / 4 = 63 / 2
Entonces el tanque se llena 63 / 2 veces.
Ahora debemos multiplicar la cantidad de litros que se llena en cinco horas y veinte minutos por la cantidad de veces que se llena :
63 / 2 .
7800 =
63 / 2 .
7800 / 1 =
63.
7800 / 2.
1 =
491400 / 2 = 245700 / 1 = 245700
Entonces la fuente aporta 245700 litros por semana.
✤ Problema 13 :
a) Datos :
En el depósito había "x" litros de gasoil.
En el primer viaje consume 2 / 3x de gasoil.
En el segundo consume la mitad de lo que quedaba :
Primero hallamos lo que quedaba :
x - 2 / 3x =
1 / 1x - 2 / 3x =
3 : 1.
1 - 3 : 3.
2 / 3x =
3 - 2 / 3x =
1 / 3x
Entonces quedaban 1 / 3x litros.
Se consume la mitad de lo que quedaba :
1 / 2 .
1 / 3x =
1.
1 / 2.
3x =
1 / 6x
Entonces en el segundo viaje se consume 1 / 6x
b) Hallamos cuántos litros había en el depósito :
Entre los dos viajes hay un consumo total de 20 litros :
2 / 3x + 1 / 6x = 20
5 / 6x = 20
x = 20 / 1 : 5 / 6
X = 20.
6 / 1.
5
x = 120 / 5
x = 24
Entonces en el depósito había 24 litros.
✤ Problema 15 :
Por regla de tres simples inversa :
20 personas - - - - - - - - - - - - - - > 14 día
28 personas - - - - - - - - - - - - - - > x
20 .
14 : 28 =
280 : 28 =
10
Entonces tendrá comida para 10 días.
✤ Problema 17 :
Planteamos la ecuación y resolvemos :
x + 2x + 1 / 4x = 65
1 / 1x + 2 / 1x + 1 / 4x = 65
4 : 1.
1 + 4 : 1.
2 + 4 : 4.
1 / 4x = 65
4 + 8 + 1 / 4x = 65
13 / 4x = 65
x = 65 / 1 : 13 / 4
x = 65.
4 / 1.
13
x = 260 / 13
x = 20
El número es 20.
✤ Problema 18 :
a) Primer día = > 360 : 3 = 120
Entonces gasta 120 euros.
Le queda 240 euros.
Ya que : 360 - 120 = 240
b) Segundo día = > 240 : 3 = 80
Entonces gasta 80 euros.
Le queda 160 euros.
Ya que : 240 - 80 = 160
Entonces al comenzar el día le quedan 160 euros.
✤ Problema 3 :
Debemos hallar el m.
C. m de los números : 60 minutos (una hora), 45 minutos y 40 minutos.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 .
2 . 3 .
5
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
45 = 3 .
3 . 5
40 l 2
20 l 2
10 l 2
5 l 5
1
40 = 2 .
2 . 2 .
5
M. c.
M de 60, 45 y 40 = = > 2 .
2 . 2 .
3 . 3 .
5 = 360
Entonces coinciden cada 360 minutos.
Pasamos los minutos a horas :
360 : 60 = 6
Entonces los tres coinciden cada 6 horas.
Si comenzaron juntos a las 6 : 00 horas, volverán a coincidir a las 12 : 00 horas.
Ya que 6 + 6 = 12
Explicación paso a paso :