A) Claramente es una funcion secante, la misma tabla lo dice (sec x).
B) El dominio de la funcion sec x son claramente los reales, excepto cuando la funcion cos x toma al 0 como valor.
Aqui es importante que sepas que la funcion sec x = 1 / cos x.
Si el coseno toma valor 0, la funcion se hara indeterminada y no se podria resolver.
Aqui debes tener en cuenta que la funcion coseno se hace 0 con los multiplos IMPARES de π / 2, por ejemplo si tu pones en una calculadora cos (3π / 2) te da 0, ves que el numero 3 es impar, prueba colocando 5π / 2 y tambien te dara 0, igual con 7π / 2 o 9π / 2, etc.
Entonces esos son los numeros que no nos sirven, luego nuestro dominio seria R - {2k + 1 * π / 2 / k∈Z} Ojo ese 2k + 1 lo pongo para que el numero por el que reemplacemos k siempre sea un IMPAR.
Y ojo, k tiene que ser a fuerzas un entero.
En cuanto al recorrido o RANGO, siempre sera R - { - 1, 1} ( si buscas una grafica, veras que los arcos suben y bajan infinitamente, pero no "bajan"mas alla de 1 y - 1.
Entonces seria algo asi Rango = ( - infinito, - 1] U [1, infinito) c.
No existen intersecciones con x, y con el eje y solo hay una, que es cuando x = 0.
D. OJO, la funcion no tiene ceros, pues nunca se cancela, pero tiene unos minimos relativos que son - 2 y el maximo es 2.
Luego, observa que el minimo se obtiene cuando π / 3 esta multiplicado por un numero par, luego, minimos seria 2k * π / 3.
Y los maximos es cuando π / 3 esta multiplicado con un numero impar, entonces (2k + 1) * π / 3.
E. CRECIENTE (0, π / 2) U (π / 2, π) f.
DECRECIENTE (π, 3π / 2) U (3π / 2, 2π)g.
Claro que tiene asintotas, en donde dice N.
D es donde la funcion no esta definida, por lo que se le traza una recta que atraviese todo ese punto y la grafica pasa muy cerca de alli, pero no lo llega a tocar.